Comment utiliser l'algorithme glouton pour obtenir la solution optimale au problème de sous-séquence commune la plus longue en PHP ?

Comment utiliser un algorithme glouton pour obtenir la solution optimale du problème de sous-séquence commune la plus longue en PHP ?

Le problème de la sous-séquence commune la plus longue (LCS) est un problème d'algorithme classique utilisé pour trouver la longueur de la sous-séquence commune la plus longue dans deux séquences. L'algorithme glouton est une stratégie couramment utilisée pour résoudre le problème de sous-séquence commune la plus longue. Il construit la solution optimale globale en sélectionnant la solution locale optimale actuelle.

En PHP, nous pouvons utiliser la programmation dynamique pour implémenter l'algorithme glouton afin de résoudre le problème de sous-séquence commune le plus long. Les étapes spécifiques de mise en œuvre sont les suivantes :

Étape 1 : Définir le problème
Tout d'abord, nous devons définir clairement le problème. Étant donné deux séquences X et Y, on nous demande de trouver la longueur de leur sous-séquence commune la plus longue.

Étape 2 : Créer un tableau bidimensionnel
Créez un tableau bidimensionnel $dp, le nombre de lignes est la longueur de la séquence X plus 1 et le nombre de colonnes est la longueur de la séquence Y plus 1.

$dp = array();
$lengthX = strlen($X);
$lengthY = strlen($Y);
for ($i = 0; $i <= $lengthX; $i++) {
    $dp[$i] = array();
    for ($j = 0; $j <= $lengthY; $j++) {
        $dp[$i][$j] = 0;
    }
}

Étape 3 : Trouver la longueur de la sous-séquence commune la plus longue
En remplissant le tableau bidimensionnel $dp, nous pouvons trouver la longueur de la sous-séquence commune la plus longue. Parcourez tour à tour chaque élément des séquences X et Y et mettez à jour la valeur du tableau $dp selon la stratégie gourmande.

for ($i = 1; $i <= $lengthX; $i++) {
    for ($j = 1; $j <= $lengthY; $j++) {
        if ($X[$i - 1] == $Y[$j - 1]) {
            $dp[$i][$j] = $dp[$i - 1][$j - 1] + 1;
        } else {
            $dp[$i][$j] = max($dp[$i][$j - 1], $dp[$i - 1][$j]);
        }
    }
}

Étape 4 : renvoyer la longueur de la sous-séquence commune la plus longue
Enfin, nous pouvons obtenir la longueur de la sous-séquence commune la plus longue via le dernier élément du tableau $dp, c'est-à-dire $dp[$lengthX][$lengthY] .

$lengthLCS = $dp[$lengthX][$lengthY];
return $lengthLCS;

L'exemple de code PHP complet est le suivant :

function longestCommonSubsequence($X, $Y)
{
    $dp = array();
    $lengthX = strlen($X);
    $lengthY = strlen($Y);
    for ($i = 0; $i <= $lengthX; $i++) {
        $dp[$i] = array();
        for ($j = 0; $j <= $lengthY; $j++) {
            $dp[$i][$j] = 0;
        }
    }
    for ($i = 1; $i <= $lengthX; $i++) {
        for ($j = 1; $j <= $lengthY; $j++) {
            if ($X[$i - 1] == $Y[$j - 1]) {
                $dp[$i][$j] = $dp[$i - 1][$j - 1] + 1;
            } else {
                $dp[$i][$j] = max($dp[$i][$j - 1], $dp[$i - 1][$j]);
            }
        }
    }
    $lengthLCS = $dp[$lengthX][$lengthY];
    return $lengthLCS;
}

$X = "ABCD";
$Y = "ACDF";
$lengthLCS = longestCommonSubsequence($X, $Y);
echo "最长公共子序列的长度为：" . $lengthLCS;

Grâce à l'exemple de code ci-dessus, nous pouvons utiliser l'algorithme glouton pour résoudre le problème de sous-séquence commune la plus longue en PHP et obtenir la longueur de la sous-séquence commune la plus longue.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!