La somme des sommes carrées des n premiers nombres naturels

La somme des carrés des n premiers nombres naturels consiste à trouver la somme des carrés de n termes maximum. Cette série trouve la somme de chaque nombre jusqu'à n et ajoute la somme à la variable somme.

La somme des sommes carrées des 4 premiers nombres naturels est -

somme = ( 1²) + (1² + 2² ) + (1² + 2^{2 + 32 ) + (12 + 22 + 32 + 4 2 ) = 1 + 5 + 14 + 30 = 50}

Il existe deux façons de trouver la somme des carrés des n premiers nombres naturels.

1) Utiliser pour la boucle.

Dans cette méthode, nous allons parcourir chaque nombre de 1 à N et trouver la somme des carrés, puis ajouter cette somme des carrés à la variable somme. Cette méthode nécessite une itération sur n nombres, elle prendra donc beaucoup de temps pour des nombres plus grands.

Exemple

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

Sortie

The square-sum of first 6 natural number is 196

2) Utiliser une formule mathématique−

En fonction de la recherche du nième terme d'une séquence et de la formule générale, dérivez une formule mathématique pour résumer. La formule pour trouver la somme des carrés des n premiers nombres naturels est somme = n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12

Selon cette formule on peut écrire un programme pour trouver la somme,

Exemple

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

Sortie

The square-sum of first 6 natural number is 196

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