Interroger le nombre de composants connectés après avoir supprimé un sommet de l'arborescence

La requête suivante peut être utilisée pour déterminer les composants connectés restants après la suppression des sommets de l'arborescence : Considérez d'abord la structure arborescente. Ensuite, chaque composant connecté est examiné en se déplaçant dans l’arborescence à l’aide d’un algorithme de recherche en largeur ou en profondeur. Une fois les sommets requis supprimés, la même méthode de parcours est utilisée pour décider du nombre de composants connectés. Le résultat sera déterminé en fonction de l'évolution des décomptes avant et après l'expulsion. Cette méthode surveille efficacement les modifications de connexion et facilite le calcul des mises à jour des composants connectés dans l'arborescence.

Méthode à utiliser

• Méthode de recherche en profondeur (DFS)

• Et vérifiez la méthode

Méthode de recherche en profondeur (DFS)

Dans la méthode DFS, nous effectuons d'abord un parcours DFS à partir de n'importe quel nœud sélectionné dans l'arborescence d'origine pour compter les composants connectés après avoir supprimé les sommets de l'arborescence. Au cours de ce parcours, nous parcourons chaque nœud connecté, marquons chaque nœud comme visité et suivons le nombre de fois que DFS a été utilisé. Nous effectuons un nouveau parcours DFS après la suppression d'un sommet spécifié, garantissant que les sommets supprimés sont ignorés pendant la phase d'exploration. Nous pouvons déterminer le nombre de composants connectés dans l'arborescence mise à jour en comparant le nombre d'appels à DFS avant et après la suppression. Cette méthode peut compter efficacement le nombre d’éléments connectés tout en s’adaptant aux changements dans la structure arborescente.

Algorithme

• Sélectionnez n'importe quel sommet de l'arbre d'origine comme point de départ du parcours DFS.

• Définissez la variable "count" pour commencer à compter les composants connectés. Tout d’abord, réglez-le sur 0.

• À partir du sommet de départ sélectionné, utilisez DFS pour parcourir l'arbre.

• Marquez chaque sommet visité lors du parcours DFS et incrémentez le "compte" de 1 pour chaque nouvel appel DFS (c'est-à-dire pour chaque composant connecté trouvé).

• Une fois le parcours DFS terminé, le nombre d'éléments connectés dans l'arborescence d'origine sera représenté par "count".

• Supprimez le sommet spécifié de l'arbre.

• Répétez le parcours DFS à partir du même sommet de départ, en veillant à éviter d'explorer les sommets supprimés.

• Lors de l'exécution de DFS, mettez à jour la variable "count" de la même manière qu'auparavant.

• Le nombre de composants associés dans l'arborescence mise à niveau sera déterminé en soustrayant le « compte » post-évacuation du « compte » de départ.

Exemple

#include <iostream>
#include <vector>

void dfs(const std::vector<std::vector<int>>& tree, int v, 
std::vector<bool>& visited, int& count) {
   visited[v] = true;
   count++;
   for (int u : tree[v]) {
      if (!visited[u]) {
         dfs(tree, u, visited, count);
      }
   }
}

int countConnectedComponents(const std::vector<std::vector<int>>& tree, int startVertex) {
   int n = tree.size();
   std::vector<bool> visited(n, false);
   int count = 0;

   dfs(tree, startVertex, visited, count);
   return count;
}

int main() {
   std::vector<std::vector<int>> tree = {
      {1, 2},
      {0, 3},
      {0, 4},
      {1},
      {2}
   };

   int startVertex = 0;
   std::cout << countConnectedComponents(tree, startVertex) << std::endl;
   return 0;
}

Sortie

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Et vérifiez la méthode

Nous initialisons d'abord chaque sommet en tant que composant distinct dans la méthode de recherche d'union afin de pouvoir compter les composants connectés après avoir supprimé le sommet de l'arbre. Pour garder une trace des pièces et des connexions dans l'arborescence d'origine, nous prenons et recherchons des structures de données. Nous mettons à jour et interrogeons la structure des données pour refléter le changement dans la connectivité de l'arborescence après la suppression du sommet spécifié. Comptez et vérifiez ensuite le nombre d’ensembles différents dans la structure de données. Le nombre résultant représente la connectivité des composants mis à jour de l'arborescence. Après avoir supprimé les sommets, la méthode de recherche peut calculer efficacement les composants connectés et gérer efficacement les changements structurels dans l'arborescence.

Algorithme

• Créez un tableau ou une structure de données à partir de zéro pour représenter chaque sommet comme une partie différente de l'arbre. Initialement, chaque sommet est son propre sommet parent.

• Utilisez l'opération de recherche AND dans l'étape de prétraitement pour déterminer le nombre de composants connectés de l'arborescence d'origine.

• Utilisez la structure de données union pour combiner les parties de l'arbre qui contiennent les sommets u et v pour chaque arête (u, v). La connectivité initiale de l'arborescence est établie dans cette étape.

• Supprimez le sommet spécifié de l'arbre.

• Appliquez l'opération de recherche d'union de l'étape de prétraitement à l'arbre modifié.

• Après la suppression, calculez et vérifiez le nombre de représentants des parents différents dans la structure de données.

• Le nombre de résultats représente la connectivité du composant de mise à jour de l'arborescence.

Exemple

#include <iostream>
#include <vector>

class UnionFind {
public:
   UnionFind(int n) {
      parent.resize(n);
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
         parent[i] = i;
      }
   }

   int find(int u) {
      if (parent[u] != u) {
         parent[u] = find(parent[u]);
      }
      return parent[u];
   }

   void unite(int u, int v) {
      int rootU = find(u);
      int rootV = find(v);
      if (rootU != rootV) {
         parent[rootU] = rootV;
      }
   }

   int countDistinctParentRepresentatives() {
      int n = parent.size();
      std::vector<bool> distinct(n, false);
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
         distinct[find(i)] = true;
      }
      int count = 0;
      for (bool isDistinct : distinct) {
         if (isDistinct) {
            count++;
         }
      }
      return count;
   }

private:
   std::vector<int> parent;
};

int main() {
   int n = 5;
   UnionFind uf(n);

   uf.unite(0, 1);
   uf.unite(0, 2);
   uf.unite(2, 3);
   uf.unite(2, 4);

   std::cout << uf.countDistinctParentRepresentatives() << 
std::endl;
   return 0;
}

Sortie

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Conclusion

En résumé, la méthode présentée peut compter efficacement le nombre de parties connectées dans l'arborescence après avoir supprimé un sommet spécifique. Les changements de connectivité dans les structures arborescentes peuvent être gérés efficacement à l'aide de méthodes de recherche en profondeur (DFS) et de méthodes de recherche par union. La méthode DFS démarre le parcours à partir du sommet sélectionné, marque chaque nœud visité et compte les composants connectés. Le décompte mis à jour est obtenu en comparant les décomptes de parcours avant et après après la suppression du sommet, et un nouveau parcours est effectué sans inclure le nœud supprimé.

Le nombre initial de composants connectés est déterminé à l'aide d'une opération d'union via la méthode Union-Find, qui initialise chaque sommet en tant que composant distinct. Appliquez la même opération d'union après avoir supprimé les sommets et comptez les différents représentants des parents pour obtenir un décompte mis à jour.

Les deux méthodes peuvent fournir des informations utiles sur la connectivité de l'arbre une fois les sommets supprimés et conviennent à une variété de scénarios.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!