Algorithmes de théorie des graphes et leurs méthodes d'implémentation en C++

C++ est un langage de programmation puissant qui peut être utilisé pour implémenter une variété d'algorithmes différents, y compris des algorithmes de théorie des graphes. Dans cet article, nous présenterons plusieurs algorithmes courants de théorie des graphes et leurs méthodes d’implémentation en C++.

1. Algorithme du chemin le plus court

L'algorithme du chemin le plus court est l'un des algorithmes les plus fondamentaux de la théorie des graphes. En C++, les algorithmes de chemin le plus court les plus couramment utilisés incluent l'algorithme de Dijkstra, l'algorithme de Floyd et l'algorithme de Bellman-Ford.

L'algorithme de Dijkstra est un algorithme de chemin le plus court à source unique. Son idée de base est d'utiliser l'idée d'un algorithme glouton pour trouver le chemin le plus court vers chaque nœud du graphique en séquence. En C++, l'implémentation de l'algorithme de Dijkstra utilise généralement une file d'attente ou un tas prioritaire pour stocker les nœuds afin que le nœud du chemin le plus court actuel puisse être rapidement trouvé à chaque itération.

L'algorithme de Floyd est un algorithme de chemin le plus court multi-source qui calcule les chemins les plus courts entre tous les nœuds en utilisant l'idée de programmation dynamique. En C++, l'implémentation de l'algorithme de Floyd utilise généralement un tableau à deux dimensions pour stocker la distance entre les nœuds et utilise une boucle à trois niveaux pour calculer le chemin le plus court entre les nœuds.

L'algorithme Bellman-Ford est un algorithme de chemin le plus court à source unique avec des bords de poids négatifs. Il calcule le chemin le plus court à travers des opérations de relaxation continues. En C++, l'implémentation de l'algorithme de Bellman-Ford utilise généralement des tableaux pour stocker les distances entre les nœuds et les poids des bords, et utilise une boucle à deux niveaux pour effectuer des opérations de relaxation.

2. Algorithme d'arbre couvrant minimum

L'algorithme d'arbre couvrant minimum est un algorithme permettant de résoudre l'arbre couvrant minimum d'un graphe non orienté. En C++, les algorithmes d'arbre couvrant minimum couramment utilisés incluent l'algorithme de Prim et l'algorithme de Kruskal.

L'algorithme de Prim est un algorithme glouton. Il part d'un point et sélectionne à chaque fois le bord le plus court pour le fusionner avec l'ensemble de points connectés jusqu'à ce que tous les points soient inclus dans l'arbre couvrant. En C++, l'implémentation de l'algorithme de Prim utilise généralement une file d'attente ou un tas prioritaire pour stocker le poids de chaque arête, et utilise un tableau pour stocker les nœuds qui ont été inclus.

L'algorithme de Kruskal est un algorithme glouton basé sur les arêtes qui construit un arbre couvrant minimum en sélectionnant continuellement les arêtes avec le plus petit poids. En C++, les implémentations de l'algorithme de Kruskal utilisent généralement des ensembles de recherche d'union pour conserver le graphe formé par les arêtes sélectionnées.

3. Algorithme de tri topologique

L'algorithme de tri topologique est un algorithme de tri permettant de résoudre des graphiques acycliques orientés. En C++, la méthode d'implémentation de l'algorithme de tri topologique utilise généralement une file d'attente pour stocker les nœuds avec un degré d'entrée de 0, et à chaque itération, le degré d'entrée du nœud connecté au nœud est réduit de 1 jusqu'à ce que tous les nœuds soient disposés. .

4. Algorithme de chemin critique

L'algorithme de chemin critique est un algorithme de chemin le plus long pour résoudre des graphiques acycliques dirigés. En C++, la méthode d'implémentation de l'algorithme du chemin critique calcule généralement d'abord l'heure de début au plus tôt et l'heure de début au plus tard de chaque nœud, puis calcule le chemin critique de chaque nœud.

Pour résumer, C++ contient de nombreux algorithmes de théorie des graphes couramment utilisés et leurs méthodes de mise en œuvre. La maîtrise de ces algorithmes et méthodes d'implémentation est très importante pour les programmeurs C++, en particulier lorsqu'ils traitent des structures de données graphiques.

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