Méthode d'implémentation de l'algorithme de flux maximum en PHP

Méthode d'implémentation de l'algorithme de flux maximum en PHP

L'algorithme de flux maximum est l'un des problèmes classiques de la théorie des graphes. Il est utilisé pour résoudre le problème du flux maximum dans le réseau. Dans un flux réseau, chaque bord a une limite de capacité et chaque nœud a un flux entrant et sortant. Le but de l'algorithme de flux maximum est de trouver la valeur maximale du flux dans le réseau, c'est-à-dire la valeur maximale du flux total des bords traversant le réseau.

En PHP, nous pouvons résoudre le problème du débit maximum en utilisant une méthode appelée algorithme de Ford-Fulkerson. Ce qui suit présentera comment implémenter l'algorithme de Ford-Fulkerson avec PHP.

Tout d'abord, nous devons définir une classe de graphe pour représenter le graphe dans le problème de flux réseau. Chaque nœud du graphique possède un identifiant unique et une liste de contiguïté. En PHP, nous pouvons utiliser des tableaux pour représenter des listes de contiguïté. Ce qui suit est une définition simple de classe graphique :

class Graph {
  private $graph;

  public function __construct() {
    $this->graph = array();
  }

  public function addEdge($u, $v, $w) {
    if (!isset($this->graph[$u])) {
      $this->graph[$u] = array();
    }
    $this->graph[$u][$v] = $w;
  }

  public function getAdjacencyList($u) {
    return isset($this->graph[$u]) ? $this->graph[$u] : array();
  }
}

Ensuite, nous pouvons définir une classe d'algorithme de flux maximum pour implémenter l'algorithme de Ford-Fulkerson. Cette classe stocke les informations graphiques et contient une méthode de calcul du débit maximum. Ce qui suit est une définition simple de la classe d'algorithme de flux maximal :

class FordFulkerson {
  private $graph;
  private $visited;
  private $source;
  private $sink;

  public function __construct(Graph $graph, $source, $sink) {
    $this->graph = $graph;
    $this->visited = array();
    $this->source = $source;
    $this->sink = $sink;
  }

  public function getMaxFlow() {
    $maxFlow = 0;

    while ($path = $this->findPath()) {
      $minCapacity = PHP_INT_MAX;

      for ($i = 1; $i < count($path); $i++) {
        $u = $path[$i - 1];
        $v = $path[$i];

        $capacity = $this->graph->getAdjacencyList($u)[$v];
        $minCapacity = min($minCapacity, $capacity);
      }

      for ($i = 1; $i < count($path); $i++) {
        $u = $path[$i - 1];
        $v = $path[$i];

        $this->graph->getAdjacencyList($u)[$v] -= $minCapacity;
        $this->graph->getAdjacencyList($v)[$u] += $minCapacity;
      }

      $maxFlow += $minCapacity;
    }

    return $maxFlow;
  }

  private function findPath($u = null) {
    if ($u === null) {
      $u = $this->source;
    }

    if ($u == $this->sink) {
      return [$this->sink];
    }

    $this->visited[$u] = true;

    foreach ($this->graph->getAdjacencyList($u) as $v => $capacity) {
      if (!$this->visited[$v] && $capacity > 0) {
        $path = $this->findPath($v);

        if ($path) {
          array_unshift($path, $u);
          return $path;
        }
      }
    }

    return null;
  }
}

Enfin, nous pouvons utiliser la classe graphique et la classe d'algorithme de flux maximal définies ci-dessus pour résoudre les problèmes de flux réseau. Voici un exemple d'utilisation :

$graph = new Graph();

$graph->addEdge("s", "A", 10);
$graph->addEdge("s", "B", 5);
$graph->addEdge("A", "C", 15);
$graph->addEdge("B", "C", 10);
$graph->addEdge("B", "D", 20);
$graph->addEdge("C", "D", 5);
$graph->addEdge("C", "t", 20);
$graph->addEdge("D", "t", 10);

$fordFulkerson = new FordFulkerson($graph, "s", "t");
$maxFlow = $fordFulkerson->getMaxFlow();

echo "The maximum flow in the network is: " . $maxFlow;

Dans l'exemple ci-dessus, nous définissons un graphe orienté, où "s" représente le nœud source, "t" représente le nœud récepteur et les autres nœuds sont représentés par des lettres et leurs noms respectifs. les bords sont marqués de la valeur de capacité. Le débit maximum calculé à l'aide de l'algorithme de Ford-Fulkerson sera imprimé.

Grâce aux exemples et aux codes ci-dessus, nous pouvons implémenter l'algorithme de flux maximum en PHP et résoudre les problèmes de flux réseau. Cet algorithme a de nombreuses applications dans des scénarios tels que l'optimisation du réseau et l'allocation des ressources, et est très utile pour comprendre et résoudre les problèmes associés.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!