Explication détaillée de l'algorithme de programmation dynamique en PHP

Explication détaillée de l'algorithme de programmation dynamique en PHP

La programmation dynamique est une idée algorithmique pour résoudre des problèmes. Elle résout le problème global en décomposant le problème en sous-problèmes plus petits et en utilisant les résultats des sous-problèmes résolus. En PHP, les algorithmes de programmation dynamique peuvent être largement utilisés dans de nombreux domaines de l'informatique et des mathématiques, tels que les chemins les plus courts, la correspondance de chaînes et les problèmes de sac à dos. Cet article présentera en détail les principes de l'algorithme de programmation dynamique en PHP et fournira des exemples de code pour illustrer.

1. Principe de l'algorithme de programmation dynamique

L'algorithme de programmation dynamique comprend généralement les étapes suivantes :

1. Définir l'état du problème : Divisez le problème en sous-problèmes plus petits et déterminez l'état de chaque sous-problème.
2. Déterminer l'équation de transition d'état : Selon les états des sous-problèmes, trouver la relation récursive entre les sous-problèmes, c'est-à-dire l'équation de transition d'état.
3. Définir les conditions aux limites : Déterminez les conditions aux limites du problème, c'est-à-dire la solution au sous-problème minimum.
4. Solution récursive : à partir du plus petit sous-problème, la solution du problème final est résolue de manière récursive selon l'équation de transition d'état.

2. Exemple d'algorithme de programmation dynamique

Ce qui suit utilise la séquence de Fibonacci comme exemple pour démontrer en détail l'algorithme de programmation dynamique en PHP.

La séquence de Fibonacci signifie qu'à partir de 0, le 0ème élément est 0, le 1er élément est 1, et à partir du 2ème élément, chaque élément est égal à la somme des deux éléments précédents. Autrement dit, la relation de récurrence de la séquence est F(n) = F(n-1) + F(n-2), et les conditions aux limites sont F(0) = 0, F(1) = 1.

Tout d'abord, définissez l'état du problème, c'est-à-dire utilisez le nième terme de la séquence de Fibonacci comme état du sous-problème :

fonction fibonacci($n) {

// 定义状态数组
$dp = array();

// 设置边界条件
$dp[0] = 0;
$dp[1] = 1;

// 递推求解
for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
    $dp[$i] = $dp[$i-1] + $dp[$i-2];
}

// 返回结果
return $dp[$n];

}

Dans le code ci-dessus , le tableau $dp est utilisé pour enregistrer la valeur de chaque séquence de Fibonacci. Définissez d'abord les conditions aux limites $dp[0] = 0, $dp[1] = 1. Ensuite, récurez à partir de l'élément 2 via la boucle for et résolvez le problème final selon l'équation de transition d'état $dp[$i] = $dp[$i-1] + $dp[$i-2].

En appelant la fonction Fibonacci, vous pouvez obtenir la valeur du nième terme de la séquence de Fibonacci. Par exemple :

$n = 10;
$result = fibonacci($n);

echo "La valeur de l'élément ". $n." dans la séquence de Fibonacci est : "$result;

Exécutez le. au-dessus du code, le résultat de sortie est :

La valeur du 10ème terme de la séquence de Fibonacci est : 55

3. Résumé

La programmation dynamique est une idée algorithmique importante qui peut fournir des solutions efficaces lors de la résolution de certains problèmes complexes. Cet article utilise la séquence de Fibonacci comme exemple pour présenter en détail le principe de l'algorithme de programmation dynamique en PHP et fournit des exemples de code pour explication. En comprenant les principes et les exemples d'algorithmes de programmation dynamique, vous pourrez mieux les appliquer pour résoudre des problèmes pratiques.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!