Explication détaillée du modèle ARMA en Python

Explication détaillée du modèle ARMA en Python

Le modèle ARMA est un type important de modèle de série chronologique en statistiques, qui peut être utilisé pour la prédiction et l'analyse des données de séries chronologiques. Python fournit une multitude de bibliothèques et de boîtes à outils permettant d'utiliser facilement le modèle ARMA pour la modélisation de séries chronologiques. Cet article présentera en détail le modèle ARMA en Python.

1. Qu'est-ce que le modèle ARMA

Le modèle ARMA est un modèle de série chronologique composé d'un modèle autorégressif (modèle AR) et d'un modèle à moyenne mobile (modèle MA). Parmi eux, le modèle AR fait référence à l'utilisation de données futures pour prédire les données actuelles, tandis que le modèle MA fait référence à la prédiction des données actuelles sur la base de données précédentes. Le modèle ARMA peut être considéré comme une combinaison du modèle AR et du modèle MA, prenant en compte à la fois les données futures et les données passées.

L'expression du modèle AR est :

$$y_t=c+sum_{i=1}^p arphi_iy_{t-i} + epsilon_t$$

où, $c$ est une constante, $ arphi_1,cdots, arphi_p$ est le coefficient autorégressif, $epsilon_t$ est le bruit blanc et $p$ est l'ordre du modèle.

L'expression du modèle MA est :

$$y_t=c+epsilon_t+sum_{i=1}^q heta_iepsilon_{t-i}$$

où, $ heta_1,cdots, heta_q$ est le coefficient de moyenne mobile, $ q$ est la commande modèle.

L'expression du modèle ARMA est :

$$y_t=c+sum_{i=1}^p arphi_iy_{t-i} + epsilon_t+sum_{i=1}^q heta_iepsilon_{t-i}$$

où , $p$ et $q$ sont des ordres de modèle, $c$ est une constante, $arphi_1,cdots, arphi_p$ et $heta_1,cdots, heta_q$ sont respectivement des coefficients autorégressifs et des coefficients de moyenne mobile, et $epsilon_t$ est du bruit blanc .

2. Modèle ARMA en Python

Python fournit de nombreuses bibliothèques et boîtes à outils pour faciliter la modélisation et la prédiction du modèle ARMA. Ces bibliothèques incluent :

1. bibliothèque statistiquesmodels

la bibliothèque statistiquesmodels est une boîte à outils en Python dédiée à la modélisation statistique et à l'économétrie, y compris la régression linéaire, l'analyse de séries chronologiques, l'analyse de données de panel, etc. Parmi eux, l'implémentation du modèle ARMA est fournie dans la bibliothèque statsmodels. Tout d'abord, nous devons importer la bibliothèque :

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

Ensuite, nous pouvons utiliser la fonction ARMA pour la modélisation :

model = sm.tsa.ARMA(data, (p, q)).fit()

Parmi elles, data sont les données de séries temporelles à modéliser, p est l'ordre du modèle AR, et q est l'ordre du modèle MA. La fonction ARMA renvoie le modèle entraîné. Nous pouvons utiliser diverses méthodes du modèle pour effectuer des opérations de prédiction, de test et d'évaluation.

2. Bibliothèque sklearn

La bibliothèque sklearn est une boîte à outils puissante pour l'apprentissage automatique et l'exploration de données en Python. Elle fournit également des capacités de modélisation de séries chronologiques. Vous devez également d'abord importer la bibliothèque :

from sklearn.linear_model import ARMA

Ensuite, vous pouvez utiliser la fonction ARMA pour la modélisation :

model = ARMA(data, (p, q)).fit()

Parmi elles, data sont les données de séries chronologiques à modéliser, p est l'ordre du modèle AR, et q est l'ordre du modèle MA. La fonction ARMA renvoie également le modèle entraîné.

3. Application du modèle ARMA en Python

Le modèle ARMA peut être appliqué à une série de scénarios d'analyse de séries chronologiques. Parmi eux, le plus courant est la prédiction de séries chronologiques. Nous pouvons utiliser le modèle ARMA pour prédire les valeurs futures des séries chronologiques.

Certains autres scénarios d'application courants incluent :

1. Test de stationnalité des séries chronologiques : le principe de la modélisation des séries chronologiques est que la série chronologique doit être stationnaire. Nous pouvons utiliser le test ADF, le test KPSS et d'autres méthodes en Python pour tester la stationnarité des séries chronologiques.
2. Sélection des termes de moyenne mobile et de décalage autorégressif : Il est nécessaire de choisir l'ordre approprié lors de la modélisation. Nous pouvons utiliser la fonction d'autocorrélation ACF et la fonction d'autocorrélation partielle PACF en Python pour sélectionner l'ordre approprié.
3. Détection des valeurs aberrantes des séries chronologiques : l'utilisation du modèle ARMA peut détecter les valeurs aberrantes et les valeurs aberrantes, nous aidant ainsi à optimiser et à prédire davantage les séries chronologiques.
4. Analyse exploratoire des séries chronologiques : en plus du modèle ARMA, il existe de nombreux outils de visualisation en Python qui peuvent nous aider à mieux explorer les données de séries chronologiques, tels que la bibliothèque seaborn et la bibliothèque matplotlib.

Pour résumer, Python fournit une multitude d'outils de modèle ARMA, rendant l'analyse des séries chronologiques plus facile et plus pratique. Cependant, de nombreuses connaissances et compétences pertinentes doivent être maîtrisées dans le processus de modélisation pour appliquer le modèle ARMA de manière flexible et efficace.

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