Qu'est-ce que l'algorithme de descente de gradient en Python ?

Qu'est-ce que l'algorithme de descente de gradient en Python ?

L'algorithme de descente de gradient est une technique d'optimisation mathématique couramment utilisée pour trouver la valeur minimale d'une fonction. L'algorithme met progressivement à jour les valeurs des paramètres de la fonction de manière itérative, en la déplaçant vers le minimum local. En Python, l'algorithme de descente de gradient est largement utilisé dans des domaines tels que l'apprentissage automatique, l'apprentissage profond, la science des données et l'optimisation numérique.

Principe de l'algorithme de descente de gradient

Le principe de base de l'algorithme de descente de gradient est de mettre à jour le long de la direction du gradient négatif de la fonction objectif. Sur un plan bidimensionnel, la fonction objectif peut être exprimée sous la forme $f(x,y)=x^2+y^2$. Nous pouvons obtenir des exemples d’informations sur une fonction en visualisant ses contours. Chaque contour représente un point où la fonction est horizontale à une hauteur fixe. Plus les contours de la fonction sont ronds, plus la pente de la fonction est plate et plus la pente de la fonction est raide.

Dans cet exemple particulier, le minimum est au point $(0,0)$. Nous pouvons itérer à partir de n'importe quel point de départ pour trouver une solution optimale locale en réduisant progressivement la taille du pas, en nous déplaçant dans la direction opposée du gradient. A chaque étape d'itération, nous devons mettre à jour les valeurs de nos paramètres en allant dans le sens inverse du dégradé. La variation du paramètre est exprimée par $ heta$:

$    heta =     heta - lpharac{partial}{partial    heta}J(    heta)$

où, $ lpha$ est la taille du pas, $J( heta)$ est la fonction objectif, $ rac{partial}{partial heta}$ est la dérivée de la fonction objectif. A chaque étape d'itération, l'algorithme met à jour la valeur de $ heta $ jusqu'à l'obtention d'un résultat satisfaisant.

Application de l'algorithme de descente de gradient

L'algorithme de descente de gradient est une technique d'optimisation générale qui peut être utilisée pour résoudre divers problèmes. En apprentissage automatique, en apprentissage profond et en science des données, l'algorithme de descente de gradient est largement utilisé dans les domaines suivants :

Régression logistique : l'algorithme de descente de gradient peut être utilisé pour minimiser la fonction de perte de régression logistique afin d'obtenir les meilleures estimations de coefficient.

Régression linéaire : Cet algorithme peut également être utilisé pour l'optimisation des paramètres en régression linéaire.

Réseau neuronal : l'algorithme de descente de gradient est l'algorithme de base pour la formation des réseaux neuronaux. En règle générale, nous utilisons l'algorithme de rétropropagation pour calculer le gradient d'erreur et l'utilisons dans l'optimiseur de descente de gradient.

PCA (Analyse en composantes principales) : L'algorithme de descente de gradient peut être utilisé pour optimiser la fonction objectif dans l'analyse en composantes principales afin d'obtenir une représentation dimensionnellement réduite des données.

Science des données : l'algorithme de descente de gradient peut être utilisé pour minimiser les fonctions d'erreur telles que l'erreur quadratique moyenne (MSE) afin de réaliser la modélisation et la prédiction des données.

Résumé

L'algorithme de descente de gradient est une technique d'optimisation efficace qui peut être utilisée pour résoudre une variété de problèmes mathématiques. En Python, l'algorithme de descente de gradient est largement utilisé dans des domaines tels que l'apprentissage automatique, l'apprentissage profond, la science des données et l'optimisation numérique. Lors de l'utilisation de l'algorithme de descente de gradient, les paramètres de taille de pas et les valeurs initiales de la fonction objectif doivent être soigneusement choisis pour garantir que le résultat final est optimal.

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