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Python résout des problèmes de mathématiques avancés et ma mère n'a plus à se soucier de mes études
Utiliser Python pour résoudre les limites et dérivées en mathématiques avancées, dérivées partielles, intégrales définies, intégrales indéfinies, intégrales doubles et autres problèmes
Sympy est une bibliothèque de calcul scientifique Python, qui vise à devenir un système de calcul formel entièrement fonctionnel. SymPy comprend des fonctions allant de l'arithmétique symbolique de base au calcul, à l'algèbre, aux mathématiques discrètes et à la physique quantique. Il peut afficher les résultats dans LaTeX.
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(Recommandation d'apprentissage gratuite : tutoriel vidéo python)
Regardez En regardant cette photo, avez-vous l'impression de ne pas pouvoir respirer ? Python est là pour vous aider à le résoudre.
from sympy import *import sympy
Entrez la commande « x= symboles(« x ») » pour définir un symbole
x = Symbol("x")y = Symbol("y")
1. Conseils pratiques
1.1 Fonction symbole
sympy fournit de nombreux symboles mathématiques, résumés comme suit
sympy.I
sympy.E
sympy.oo
sympy.pi
sympy.root(8,3)
sympy.log(1024,2)
sympy.factorial(4)
sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)
1.2 Développer l'expression développer
f = (1+x)**3expand(f)
x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 \displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 x3+3x2+3x+1
1.3 泰勒展开公式series
ln(1+x).series(x,0,4)
x − x 2 2 + x 3 3 + O ( x 4 ) \displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}droite) x− 2x2 + 3x3 +O(x 4)
sin(x).series(x,0,8)
x − x 3 6 + x 5 120 − x 7 5040 + O ( x 8 ) \displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}droite) x− 6x3 + 120x 5−5040x 7+O(x8)
cos(x).series(x,0,9)
1 − x 2 2 + x 4 24 − x 6 720 + x 8 40320 + O ( x 9 ) \displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}droite) 1− 2x2 + 24 x4− 720x6 +40320x 8 +O(x9)
(1/(1+x)).series(x,0,5)
1 − x + x 2 − x 3 + x 4 + O ( x 5 ) \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}droite) 1− x+x2 −x 3+x4+O(x5)
tan(x).series(x,0,4)
x + x 3 3 + O ( x 4 ) \displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right) x+3x3+O(x4)
(1/(1-x)).series(x,0,4)
1 + x + x 2 + x 3 + O ( x 4 ) \displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right) 1+x+x2+x3+O(x4)
(1/(1+x)).series(x,0,4)
1 − x + x 2 − x 3 + O ( x 4 ) \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + O\left(x^{4}\right) 1−x+x2−x3+O(x4)
1.4 符号展开
a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)
x a + b \displaystyle x^{a + b} xa+b
2. 求极限limit
limit(sin(x)/x,x,0)
1 \displaystyle 1 1
f2=(1+x)**(1/x)
f2
( x + 1 ) 1 x \displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} (x+1)x1
重要极限
f1=sin(x)/x f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)
1 E E
dir可以表示极限的趋近方向
f4 = (1+exp(1/x))f4
e 1 x + 1 \displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1 ex1+1
lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4
1 \displaystyle 1 1
lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5
∞ \displaystyle \infty ∞
3. 求导diff
diff(函数,自变量,求导次数)
3.1 一元函数
求导问题
diff(sin(2*x),x)
2 cos ( 2 x ) \displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)} 2cos(2x)
diff(ln(x),x)
1 x \displaystyle \frac{1}{x} x1
3.2 多元函数
求偏导问题
diff(sin(x*y),x,y)
− x y sin ( x y ) + cos ( x y ) \displaystyle - x y \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)} −xysin(xy)+cos(xy)
4. 积分integrate
4.1 定积分
f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))
− 1.54366666666667 \displaystyle -1.54366666666667 −1.54366666666667
integrate(exp(x),(x,-oo,0))
1 \displaystyle 1 1
4.2 不定积分
f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)
atan ( x ) \displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)} atan(x)
4.3 双重积分
f = (4/3)*x + 2*y integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))
11.6666666666667 \displaystyle 11.6666666666667 11.6666666666667
5. 求解方程组solve
#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])
{x: -1, y: 4}
6. 计算求和式summation
计算求和式可以使用sympy.summation函数,其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)
**
sympy.summation(2 * n,(n,1,100))
10100
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