règles de fonctionnement du mod

L'opération mod, c'est-à-dire l'opération reste (modulo), est une opération qui trouve le reste de la division d'un entier x par un autre entier y dans des opérations entières, et ne considère pas le quotient de l'opération. Il existe une opération MOD dans la programmation informatique, et son format est : mod(nExp1,nExp2), qui est le reste après la division de deux expressions numériques.

Modulo est principalement utilisé dans la terminologie informatique. Le reste est davantage un concept mathématique. L'arithmétique modulaire est largement utilisée en théorie des nombres et en programmation. De l'identification des nombres pairs et impairs à l'identification des nombres premiers, de l'exponentiation modulaire à la recherche du plus grand diviseur commun, du problème de Sun Tzu au problème du chiffre de César, l'arithmétique modulaire. est partout. (Apprentissage recommandé : Tutoriel vidéo PHP)

Bien que de nombreux manuels de théorie des nombres aient une certaine introduction à l'arithmétique modulaire, la plupart d'entre eux sont basés sur la théorie pure. Pour l'arithmétique modulaire en programmation, il existe. peu d'applications impliquées.

Étant donné un entier positif p et tout entier n, il doit y avoir une équation :

Opération modulo : a % p (ou un mod p), ce qui signifie diviser a par le reste de la p.

Règles de fonctionnement

L'opération modulaire est quelque peu similaire aux quatre opérations arithmétiques de base, à l'exception de la division. Les règles sont les suivantes :

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p (1)

(a - b) % p = ( a % p - b % p) % p (2)

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p (3)

a ^ b % p = ((a % p)^b) % p (4)

Loi associative :

((a+b) % p + c) % p = (a + ( b+c) % p) % p (5)

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p (6)

Loi commutative :

(a + b) % p = (b+a) % p (7)

(a * b) % p = (b * a) % p (8)

Loi distributive :

(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p (9)

(( a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p (10)

Théorème important

Si a ≡b (% p), alors pour tout c, il y a (a + c) ≡ (b + c) (%p)

Si a≡b (% p), alors Pour tout c, il y a (a * c) ≡ (b * c) (%p)

Si a≡b (% p), c≡d (% p), alors (a + c) ≡ (b + d) (%p), (a - c) ≡ (b - d) (%p),

(a * c) ≡ (b * d) ( %p); (13)

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