Explication détaillée du tri du tas php

Heapsort fait référence à un algorithme de tri conçu à l'aide d'une structure de données telle qu'un arbre empilé (tas). Il s'agit d'un type de tri par sélection. Vous pouvez utiliser les caractéristiques des tableaux pour localiser rapidement l'élément à un index spécifié. Le tas est divisé en un grand tas de racines et un petit tas de racines, qui est un arbre binaire complet. L'exigence d'un grand tas racine est que la valeur de chaque nœud ne soit pas supérieure à la valeur de son nœud parent, c'est-à-dire A[PARENT[i]] >= A[i]. Dans le tri non décroissant d'un tableau, un grand tas racine doit être utilisé, car selon les exigences d'un grand tas racine, la plus grande valeur doit être en haut du tas.

Définition du tas

Dans un arbre binaire complet, si un nœud parent est toujours supérieur ou égal à (inférieur ou égal à) n'importe quel nœud enfant, c'est un gros tas supérieur ( petit tas supérieur).

Méthode de stockage de tableau de tas

Un arbre binaire complet convient au stockage séquentiel, de sorte qu'un tableau peut être considéré comme un arbre binaire complet.

• Numérotation des nœuds : En partant de la racine de l'arbre, du niveau supérieur au niveau inférieur, de gauche à droite à chaque niveau, numérotez séquentiellement tous les nœuds pour obtenir une séquence linéaire qui reflète toute la structure arborescente binaire.

• Fonctionnalités de numérotation :

Partez simplement du numéro d'un nœud Les numéros de nœuds de ses parents, enfants gauche et droit, frères, etc. sont dérivés. Supposons que le nœud numéroté i soit ki (1≤i≤n), alors il y a :

　①Si i>1, alors le numéro parent de ki est i/2 si i=1, alors Ki est Le nœud racine n'a pas de parents.

②Si 2i≤n, alors le nombre de l'enfant gauche de Ki est 2i ; sinon, Ki n'a plus d'enfant, c'est-à-dire que Ki doit être une feuille. Par conséquent, le nœud numéroté i>n/2 dans l’arbre binaire complet doit être un nœud feuille.

③Si 2i+1≤n, alors le nombre du bon enfant de Ki est 2i+1 sinon, Ki n'a pas de bon enfant.

Remarque : lorsque ki (0≤i≤n) satisfait l'indice du tableau, les enfants gauche et droit possibles sont respectivement 2i+1 et 2i+2.

L'idée du tri par tas (en prenant le tas du chapiteau comme exemple)

Utiliser la fonctionnalité selon laquelle le haut du tas enregistre le plus grand mot-clé, à chaque tour les éléments supérieurs de les tas sont pris et placés dans la zone ordonnée. Tout comme le tri par sélection sélectionne une valeur maximale à chaque tour et la place dans la zone ordonnée, le tri par tas peut être considéré comme une amélioration du tri par sélection.

1. Construisez la séquence initiale de mots-clés à trier (R0, R1, R2...Rn) dans un grand tas supérieur, qui est la zone initiale non ordonnée

2. Échangez l'élément supérieur R[0] avec le dernier élément R[n], et obtenez une nouvelle zone non ordonnée (R0, R1, R2,...Rn-1 ) et la nouvelle zone ordonnée ( Rn);

3. Étant donné que le nouveau sommet du tas R[0] après l'échange peut violer la nature du tas, il est nécessaire de mettre à jour la zone non ordonnée actuelle (R0, R1 , R2,...Rn-1) sont ajustés au nouveau tas.

Répétez les étapes 2 et 3 jusqu'à ce que le nombre d'éléments dans la zone ordonnée soit n-1, puis l'ensemble du processus de tri est terminé.

Analyse d'algorithme

Algorithme de filtrage

//La partie la plus difficile à comprendre

• Objectif : Un arbre binaire complet dans lequel tous les sous-arbres sont des tas. Cela signifie que la seule différence entre cet arbre binaire et le nœud est qu'il ne satisfait pas à la structure du tas. //Très important, très important, très important

Comme indiqué ci-dessous :

• Méthode : Première put La racine est comparée aux nœuds racines de ses sous-arbres gauche et droit, et le plus grand élément est échangé vers le nœud racine ; puis il est ajusté le long du chemin détruit jusqu'au nœud feuille, et un nouveau tas est obtenu.

• Application : 1. Sur la base de l'idée de tri de tas mentionnée ci-dessus, aux étapes 2-3, la zone non ordonnée utilisée lors de l'ajustement au tas.

2. Initialiser le tas

Initialiser le tas

à partir du dernier nœud non-feuille i (i=n/2, n est le nombre de nœuds) Initialement, l'arbre binaire avec i comme nœud racine est ajusté en un tas par filtrage. En prenant la première Explication détaillée du tri du tas php comme exemple, la séquence de numérotation est 8, 7, 6...1.

L'exactitude de l'algorithme de filtrage est garantie à partir du dernier nœud non-feuille, car le but de l'algorithme de filtrage est un arbre binaire complet dans lequel tous les sous-arbres sont des tas.

php实现堆排序：
<?php
//堆排序，对简单排序的改进
  function swap(array &$arr,$a,$b)
  {
      $temp=$arr[$a];
      $arr[$a]=$arr[$b];
      $arr[$b]=$temp;
  }
  //调整$arr[$start]的关键字，$arr[$start]、$arr[$start+1]、、、$arr[$end]成为一个大根堆（根节点最大的完全二叉树）
  //注意：这里节点s的左右孩子是 2*s +1 和 2*s+2(数组开始下标为0时)
   function HeapAdjust(array &$arr $start $end)
   {
       $temp= $arr[$start];
       //沿关键字较大的孩子节点向下筛选
       //左右孩子计算 （这里数组的开始下标为0）
       //左边孩子 2*$start+1,右边孩子 2*$start+2
       for ($j=2*$start+1; $j <=$end; $j=2*$j+1) { 
           if ($j !=$end &&$arr[$j] <$arr[$j+1]) {
               $j++;  //转化为右边孩子
           }
           if ($temp >=$arr[$j]) {
               break;  //已经满足大根堆
           }
           //将根节点设置为子节点的较大值
           $arr[$start]=$arr[$j];
           //继续往下
           $start=$j;
       }
       $arr[$start] =$temp;
   }
   function HeapSort(array &$arr)
   {
       $count=count($arr);
       //先将数据结构造成大根堆 （由于是完全二叉树，所以这里用floor($count/2-1),下标小于或等于这个数的节点都是有孩子的节点)
       for ($i=floor($count /2)-1; $i >=0 ; $i--) { 
           HeapAdjust($arr,$i,$count);
       }
       for ($i=$count-1; $i >=0 ; $i--) { 
       //将堆顶元素与最后一个元素交换，获取到最大元素(交换后的最后一个元素)，将最大元素放到数组末尾
           swap($arr,0,$i);
       //经过交换，将最后一个元素（最大元素）脱离大根堆，并将未经排序的新数（$arr[0...$i-1]）重新调整为大根堆
           HeapAdjust($arr,0,$i-1);
       }
   }
   $arr=array(4,1,5,9);
   HeapSort($arr);
   v

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