Analyse des pièges des opérations à virgule flottante PHP et JS

javascript

0,1 + 0,2 Pourquoi n'est-il pas égal à 0,3 ? (Résultat correct : 0,30000000000000004)

0,8 * 7 Pourquoi n'est-il pas égal à 5,6 (Résultat correct : 5,6000000000000005)

PHP

var_dump(intval(0.58 * 100));

Le résultat correct est 57, pas 58

Le problème causé par les opérations en virgule flottante

En fait, ces résultats ne sont pas des bugs de langage, mais sont liés au principe d'implémentation du langage. Tous les nombres en js sont unifiés en tant que Nombre, y compris les entiers, qui sont en fait tous des types à double précision (double).

Et PHP fera la distinction entre int et float. Quelle que soit la langue, tant que des opérations en virgule flottante sont impliquées, il existe des problèmes similaires, vous devez donc y prêter attention lorsque vous les utilisez.

Principe binaire à virgule flottante

Selon la norme internationale IEEE 754, tout nombre binaire à virgule flottante V peut être exprimé sous la forme suivante :

V = (-1)s * M * E 

    1. (-1)s 表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
    2. M表示有效数字，大于等于1，小于2。
    3. 2E 表示指数位。

Par exemple : décimal -5,0, écrit en binaire est -101,0, ce qui équivaut à -1,01×22. Alors, s=1, M=1,01, E=2.
IEEE 754 stipule que pour un nombre à virgule flottante de 32 bits, le bit le plus élevé est le bit de signe s, les 8 bits suivants sont l'exposant E et les 23 bits restants sont le chiffre significatif M.

Pour un nombre à virgule flottante de 64 bits, le bit le plus élevé est le bit de signe S, les 11 bits suivants sont l'exposant E et les 52 bits restants sont le chiffre significatif M.

IEEE 754 comporte des dispositions spéciales pour le chiffre significatif M et l'exposant E.

Comme mentionné précédemment, 1≤M<2, c'est-à-dire que M peut s'écrire sous la forme 1.xxxxxx, où xxxxxx représente la partie décimale. IEEE 754 stipule que lorsque M est stocké dans l'ordinateur, le premier chiffre de ce numéro est toujours 1 par défaut, il peut donc être supprimé et seules les parties xxxxxx suivantes sont enregistrées. Par exemple, lors de l'enregistrement de 1.01, seul 01 est enregistré, et lors de la lecture, le premier 1 est ajouté. Le but est d’économiser 1 chiffre significatif. En prenant comme exemple un nombre à virgule flottante de 32 bits, il ne reste que 23 bits pour M. Une fois le premier 1 arrondi, 24 chiffres significatifs peuvent être enregistrés.

Quant à l'indice E, la situation est plus compliquée.

Tout d’abord, E est un entier non signé (unsigned int). Cela signifie que si E est de 8 bits, sa plage de valeurs est de 0 à 255 ; si E est de 11 bits, sa plage de valeurs est de 0 à 2047. Cependant, nous savons que E en notation scientifique peut être un nombre négatif, donc l'IEEE 754 stipule que la valeur réelle de E doit être soustraite de E par un nombre intermédiaire. Pour un E de 8 bits, ce nombre intermédiaire est 127 pour 11 ; Le nombre du milieu est 1023.
Par exemple, le E de 210 est 10, donc lorsqu'il est enregistré sous forme de nombre à virgule flottante de 32 bits, il doit être enregistré sous la forme 10 (la valeur réelle de E) + 127 = 137 (E), ce qui est 10001001.

Ensuite, l'indice E peut être divisé en trois situations :
(1) E n'est pas tout 0 ou pas tout 1. À ce stade, le nombre à virgule flottante est représenté par les règles ci-dessus, c'est-à-dire que la valeur calculée de l'exposant E est soustraite de 127 (ou 1023) pour obtenir la valeur réelle, puis le premier 1 est ajouté avant le chiffre significatif. M.
(2) E vaut tout 0. A ce moment, l'exposant E du nombre à virgule flottante est égal à 1-127 (ou 1-1023), et le chiffre effectif M n'ajoute plus le premier 1, mais se réduit à un nombre décimal de 0,xxxxxx. Ceci est fait pour représenter ±0 et de très petits nombres proches de 0.
(3) E est tout 1. A ce moment, si les chiffres significatifs M sont tous à 0, cela signifie ± l'infini (le bit de signe dépend du bit de signe s) si les chiffres significatifs M ne sont pas tous à 0, cela signifie que le nombre n'est pas un nombre (NaN) ; ). >

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!