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Python科学计算 - Numpy快速入门
- 高洛峰original
- 2016-10-17 13:41:301666parcourir
Numpy是什么？
Numpy是Python的一个科学计算的库，提供了矩阵运算的功能，其一般与Scipy、matplotlib一起使用。它可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表（nested list structure)结构要高效的多（该结构也可以用来表示矩阵（matrix））。
NumPy（Numeric Python）提供了许多高级的数值编程工具，如：矩阵数据类型、矢量处理，以及精密的运算库。专为进行严格的数字处理而产生。多为很多大型金融公司使用，以及核心的科学计算组织如：Lawrence Livermore，NASA用其处理一些本来使用C++，Fortran或Matlab等所做的任务。
多维数组
多维数组的类型是：numpy.ndarray
使用numpy.array方法
以list或tuple变量为参数产生一维数组：
>>> print(np.array([1,2,3,4])) [1 2 3 4] >>> print(np.array((1.2,2,3,4))) [ 1.2 2. 3. 4. ] >>> print type(np.array((1.2,2,3,4))) <type 'numpy.ndarray'>
以list或tuple变量为元素产生二维数组：
>>> print(np.array([[1,2],[3,4]])) [[1 2] [3 4]]
指定数据类型
例如numpy.int32, numpy.int16, and numpy.float64等：
>>> print np.array((1.2,2,3,4), dtype=np.int32) [1 2 3 4]
使用numpy.arange方法
>>> print(np.arange(15)) [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14] >>> print type(np.arange(15)) <type 'numpy.ndarray'> >>> print np.arange(15).reshape(3,5) [[ 0 1 2 3 4] [ 5 6 7 8 9] [10 11 12 13 14]] >>> print type(np.arange(15).reshape(3,5)) <type 'numpy.ndarray'>
使用numpy.linspace方法
例如，在从1到3中产生9个数：
>>> print(np.linspace(1,3,10)) [ 1. 1.22222222 1.44444444 1.66666667 1.88888889 2.11111111 2.33333333 2.55555556 2.77777778 3. ]
构造特定的矩阵
使用numpy.zeros，numpy.ones，numpy.eye
可以构造特定的矩阵
>>> print(np.zeros((3,4))) [[ 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0.]] >>> print(np.ones((4,3))) [[ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.]] >>> print(np.eye(4)) [[ 1. 0. 0. 0.] [ 0. 1. 0. 0.] [ 0. 0. 1. 0.] [ 0. 0. 0. 1.]]
创建一个三维数组：
>>> print(np.ones((3,3,3))) [[[ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.]] [[ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.]] [[ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1.]]]
获取数组的属性
>>> a = np.zeros((2,3,2)) >>> print(a.ndim) #数组的维数 3 >>> print(a.shape) #数组每一维的大小 (2, 3, 2) >>> print(a.size) #数组的元素数 12 >>> print(a.dtype) #元素类型 float64 >>> print(a.itemsize) #每个元素所占的字节数 8
数组索引，切片，赋值
>>>a = np.array( [[2,3,4],[5,6,7]] ) >>> print(a) [[2 3 4] [5 6 7]] >>> print(a[1,2]) #index从0开始 7 >>> print a[1,:] [5 6 7] >>> print(a[1,1:2]) [6] >>> a[1,:] = [8,9,10] #直接赋值 >>> print(a) [[ 2 3 4] [ 8 9 10]]
使用for操作元素
>>> for x in np.linspace(1,3,3): ... print(x) ... 1.0 2.0 3.0
基本的数组运算
先构造数组a、b：
>>> a = np.ones((2,2)) >>> b = np.eye(2) >>> print(a) [[ 1. 1.] [ 1. 1.]] >>> print(b) [[ 1. 0.] [ 0. 1.]]
数组的加减乘除
>>> print(a > 2) [[False False] [False False]] >>> print(a+b) [[ 2. 1.] [ 1. 2.]] >>> print(a-b) [[ 0. 1.] [ 1. 0.]] >>> print(b*2) [[ 2. 0.] [ 0. 2.]] >>> print((a*2)*(b*2)) [[ 4. 0.] [ 0. 4.]] >>> print(b/(a*2)) [[ 0.5 0. ] [ 0. 0.5]] >>> print((b*2)**4) [[ 16. 0] [ 0 16.]]
使用数组对象自带的方法
>>> a.sum() #a的元素个数
4.0
>>> a.sum(axis=0) #计算每一列（二维数组中类似于矩阵的列）的和
array([ 2., 2.])
>>> a.min()
1.0
>>> a.max()
1.0
使用numpy下的方法
>>> np.sin(a)
array([[ 0.84147098, 0.84147098],
[ 0.84147098, 0.84147098]])
>>> np.max(a)
1.0
>>> np.floor(a)
array([[ 1., 1.],
[ 1., 1.]])
>>> np.exp(a)
array([[ 2.71828183, 2.71828183],
[ 2.71828183, 2.71828183]])
>>> np.dot(a,a) ##矩阵乘法
array([[ 2., 2.],
[ 2., 2.]])
合并数组
使用numpy下的vstack和hstack函数：
>>> a = np.ones((2,2)) >>> b = np.eye(2) >>> print(np.vstack((a,b))) #顾名思义 v--vertical 垂直 [[ 1. 1.] [ 1. 1.] [ 1. 0.] [ 0. 1.]] >>> print(np.hstack((a,b))) #顾名思义 h--horizonal 水平 [[ 1. 1. 1. 0.] [ 1. 1. 0. 1.]]
看一下这两个函数有没有涉及到浅拷贝这种问题：
>>> c = np.hstack((a,b)) >>> print c [[ 1. 1. 1. 0.] [ 1. 1. 0. 1.]] >>> a[1,1] = 5 >>> b[1,1] = 5 >>> print c [[ 1. 1. 1. 0.] [ 1. 1. 0. 1.]]
可以看到，a、b中元素的改变并未影响c。
深拷贝数组
数组对象自带了浅拷贝和深拷贝的方法，但是一般用深拷贝多一些：
>>> a = np.ones((2,2)) >>> b = a >>> print(b is a) True >>> c = a.copy() #深拷贝 >>> c is a False
基本的矩阵运算
转置：
>>> a = np.array([[1,0],[2,3]]) >>> print(a) [[1 0] [2 3]] >>> print(a.transpose()) [[1 2] [0 3]]
numpy.linalg关于矩阵运算的方法
>>> import numpy.linalg as nplg1
特征值、特征向量：
>>> print nplg.eig(a)
(array([ 3., 1.]), array([[ 0. , 0.70710678],
[ 1. , -0.70710678]]))
矩阵对象
numpy模块中的矩阵对象为numpy.matrix，包括矩阵数据的处理，矩阵的计算，以及基本的统计功能，转置，可逆性等等，包括对复数的处理，均在matrix对象中。
class numpy.matrix(data,dtype,copy):
返回一个矩阵，其中data为ndarray对象或者字符形式；
dtype:为data的type；
copy:为bool类型。
>>> a = np.matrix('1 2 7; 3 4 8; 5 6 9') >>> a #矩阵的换行必须是用分号(;)隔开，内部数据必须为字符串形式(‘ ’)，矩 matrix([[1, 2, 7], #阵的元素之间必须以空格隔开。 [3, 4, 8], [5, 6, 9]]) >>> b=np.array([[1,5],[3,2]]) >>> x=np.matrix(b) #矩阵中的data可以为数组对象。 >>> x matrix([[1, 5], [3, 2]])
矩阵对象的属性
matrix.T transpose
：返回矩阵的转置矩阵
matrix.H hermitian (conjugate) transpose
：返回复数矩阵的共轭元素矩阵
matrix.I inverse
：返回矩阵的逆矩阵
matrix.A base array
：返回矩阵基于的数组
矩阵对象的方法
all([axis, out]) :沿给定的轴判断矩阵所有元素是否为真(非0即为真)
any([axis, out]) :沿给定轴的方向判断矩阵元素是否为真，只要一个元素为真则为真。
argmax([axis, out]) :沿给定轴的方向返回最大元素的索引（最大元素的位置）.
argmin([axis, out]): 沿给定轴的方向返回最小元素的索引（最小元素的位置）
argsort([axis, kind, order]) :返回排序后的索引矩阵
astype(dtype[, order, casting, subok, copy]):将该矩阵数据复制，且数据类型为指定的数据类型
byteswap(inplace) Swap the bytes of the array elements
choose(choices[, out, mode]) :根据给定的索引得到一个新的数据矩阵（索引从choices给定）
clip(a_min, a_max[, out]) :返回新的矩阵，比给定元素大的元素为a_max，小的为a_min
compress(condition[, axis, out]) :返回满足条件的矩阵
conj() :返回复数的共轭复数
conjugate() :返回所有复数的共轭复数元素
copy([order]) :复制一个矩阵并赋给另外一个对象，b=a.copy()
cumprod([axis, dtype, out]) :返回沿指定轴的元素累积矩阵
cumsum([axis, dtype, out]) :返回沿指定轴的元素累积和矩阵
diagonal([offset, axis1, axis2]) :返回矩阵中对角线的数据
dot(b[, out]) :两个矩阵的点乘
dump(file) :将矩阵存储为指定文件,可以通过pickle.loads()或者numpy.loads()如:a.dump(‘d:\a.txt’)
dumps() :将矩阵的数据转存为字符串.
fill(value) :将矩阵中的所有元素填充为指定的value
flatten([order]) :将矩阵转化为一个一维的形式，但是还是matrix对象
getA() :返回自己，但是作为ndarray返回
getA1()：返回一个扁平（一维）的数组（ndarray）
getH() :返回自身的共轭复数转置矩阵
getI() :返回本身的逆矩阵
getT() :返回本身的转置矩阵
max([axis, out]) ：返回指定轴的最大值
mean([axis, dtype, out]) :沿给定轴方向，返回其均值
min([axis, out]) ：返回指定轴的最小值
nonzero() :返回非零元素的索引矩阵
prod([axis, dtype, out]) :返回指定轴方型上，矩阵元素的乘积.
ptp([axis, out]) :返回指定轴方向的最大值减去最小值.
put(indices, values[, mode]) :用给定的value替换矩阵本身给定索引（indices）位置的值
ravel([order]) :返回一个数组，该数组是一维数组或平数组
repeat(repeats[, axis]) :重复矩阵中的元素，可以沿指定轴方向重复矩阵元素，repeats为重复次数
reshape(shape[, order]) :改变矩阵的大小,如：reshape([2,3])
resize(new_shape[, refcheck]) :改变该数据的尺寸大小
round([decimals, out]) :返回指定精度后的矩阵，指定的位数采用四舍五入，若为1，则保留一位小数
searchsorted(v[, side, sorter]) :搜索V在矩阵中的索引位置
sort([axis, kind, order]) :对矩阵进行排序或者按轴的方向进行排序
squeeze([axis]) :移除长度为1的轴
std([axis, dtype, out, ddof]) :沿指定轴的方向，返回元素的标准差.
sum([axis, dtype, out]) ：沿指定轴的方向，返回其元素的总和
swapaxes(axis1, axis2):交换两个轴方向上的数据.
take(indices[, axis, out, mode]) :提取指定索引位置的数据,并以一维数组或者矩阵返回(主要取决axis)
tofile(fid[, sep, format]) :将矩阵中的数据以二进制写入到文件
tolist() :将矩阵转化为列表形式
tostring([order]):将矩阵转化为python的字符串.
trace([offset, axis1, axis2, dtype, out]):返回对角线元素之和
transpose(*axes) :返回矩阵的转置矩阵，不改变原有矩阵
var([axis, dtype, out, ddof]) ：沿指定轴方向，返回矩阵元素的方差
view([dtype, type]) :生成一个相同数据，但是类型为指定新类型的矩阵。
举例
>>> a = np.asmatrix('0 2 7; 3 4 8; 5 0 9') >>> a.all() False >>> a.all(axis=0) matrix([[False, False, True]], dtype=bool) >>> a.all(axis=1) matrix([[False], [ True], [False]], dtype=bool)
Astype方法
>>> a.astype(float) matrix([[ 12., 3., 5.], [ 32., 23., 9.], [ 10., -14., 78.]])
Argsort方法
>>> a=np.matrix('12 3 5; 32 23 9; 10 -14 78') >>> a.argsort() matrix([[1, 2, 0], [2, 1, 0], [1, 0, 2]])
Clip方法
>>> a matrix([[ 12, 3, 5], [ 32, 23, 9], [ 10, -14, 78]]) >>> a.clip(12,32) matrix([[12, 12, 12], [32, 23, 12], [12, 12, 32]])
Cumprod方法
>>> a.cumprod(axis=1) matrix([[ 12, 36, 180], [ 32, 736, 6624], [ 10, -140, -10920]])
Cumsum方法
>>> a.cumsum(axis=1) matrix([[12, 15, 20], [32, 55, 64], [10, -4, 74]])
Tolist方法
>>> b.tolist() [[12, 3, 5], [32, 23, 9], [10, -14, 78]]
Tofile方法
>>> b.tofile('d:\\b.txt')
compress()方法
>>> from numpy import *
>>> a = array([10, 20, 30, 40]) >>> condition = (a > 15) & (a < 35) >>> condition array([False, True, True, False], dtype=bool) >>> a.compress(condition) array([20, 30]) >>> a[condition] # same effect array([20, 30]) >>> compress(a >= 30, a) # this form a so exists array([30, 40]) >>> b = array([[10,20,30],[40,50,60]]) >>> b.compress(b.ravel() >= 22) array([30, 40, 50, 60]) >>> x = array([3,1,2]) >>> y = array([50, 101]) >>> b.compress(x >= 2, axis=1) # illustrates the use of the axis keyword array([[10, 30], [40, 60]]) >>> b.compress(y >= 100, axis=0) array([[40, 50, 60]])