Comment résoudre la distance la plus courte d'un point d'un cercle à une ligne droite en utilisant Python et Numpy?

Python et Numpy résolvent la distance minimale entre un point sur un cercle et une ligne droite

Cet article explore comment utiliser les bibliothèques Python et Numpy pour calculer la distance minimale entre un point sur un cercle dans un espace tridimensionnel et donner les coordonnées de ce point. Nous traiterons la situation où le cercle n'est pas coplanaire avec la ligne droite.

Description du problème

It is known that the center of the circle o = (0.3501, -0.0881, -4.8466) , the normal vector n = (0.4163, -0.8326, -0.3653) , the radius of the circle r = 1.34954 , and the two points a = (3.1932, -0.9005, 0.8082) and b = (1.9885, -0.9691, -0.8353) sur la ligne. L'objectif est de trouver un point p sur le cercle, de minimiser la distance à la ligne droite ab et de calculer les coordonnées de p .

Principes d'algorithme

Étant donné que les cercles et les lignes droites peuvent ne pas être coplanaires, la distance minimale n'est pas la distance perpendiculaire du centre à la ligne droite. nous devons:

1. Calculez le vecteur de direction d'une ligne droite: obtenu par b - a .
2. Calculez le vecteur de direction d'une ligne droite: normalisez-le pour obtenir le vecteur de direction unitaire.
3. Calculez le vecteur de distance du centre du cercle à la ligne droite: trouvez le vecteur du centre du cercle à un point sur la ligne droite et projetez-le sur le vecteur de direction de la ligne droite, afin d'obtenir la distance du centre du cercle à la ligne droite.
4. Calculez le vecteur du centre du cercle au pied vertical: en utilisant le résultat de l'étape 3, calculez le vecteur du centre du cercle au pied vertical.
5. Calculez la projection d'un vecteur du centre du cercle au pied perpendiculaire de la ligne sur un plan perpendiculaire à la ligne: ce vecteur de projection pointe vers le point sur le cercle qui est le plus proche de la ligne.
6. Calculez le point le plus proche sur le cercle: normalisez le vecteur de projection, multipliez le rayon du cercle, puis ajoutez-le au pied vertical de la ligne droite pour obtenir les coordonnées du point le plus proche du cercle.

Implémentation du code Python

 Importer Numpy comme NP

# Entrez les données o = np.array ([0,3501, -0.0881, -4.8466])
n = np.array ([0,4163, -0,8326, -0,3653])
r = 1,34954
a = np.array ([3.1932, -0,9005, 0,8082])
b = np.array ([1.9885, -0,9691, -0,8353])

# Calculez le vecteur de direction en ligne droite V = B - A
v = v / np.linalg.norm (v) # normalisation # calculer le vecteur oa = o - a

# Calculez la distance du centre du cercle à la ligne droite d = np.dot (OA, V)

# Calculez le pied vertical f = ad * v

# Calculez le vecteur du centre du cercle au pied suspendu du pied de = o - f

# Calculez le vecteur projeté sur un plan perpendiculaire à une ligne droite proj = de - np.dot (de, v) * V

# Calculez le point le plus proche sur le cercle P = fr * proj / np.linalg.norm (proj)

Print ("Les coordonnées du point la plus proche de la ligne du cercle sont:", P)

Explication du code

Le code implémente clairement les étapes d'algorithme ci-dessus. numpy fournit des opérations vectorielles efficaces et simplifie le processus de calcul. La sortie finale est les coordonnées d'un point p sur le cercle, et la distance de ce point à la ligne ab est la plus petite.

Cette version améliorée est plus concise et efficace et fournit une explication plus claire des étapes d'algorithme.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!