Carte du plus haut sommet

1765. Carte du plus haut sommet

Difficulté :Moyen

Sujets : Tableau, recherche en largeur d'abord, matrice

Vous recevez une matrice entière isWater de taille m x n qui représente une carte de cellules terre et eau.

• Si isWater[i][j] == 0, la cellule (i, j) est une cellule terrestre.
• Si isWater[i][j] == 1, la cellule (i, j) est une cellule d'eau.

Vous devez attribuer à chaque cellule une hauteur d'une manière qui suit ces règles :

• La hauteur de chaque cellule doit être non négative.
• Si la cellule est une cellule eau, sa hauteur doit être 0.
• Deux cellules adjacentes doivent avoir une différence de hauteur absolue de au plus 1. Une cellule est adjacente à une autre cellule si la première est directement au nord, à l'est, au sud ou à l'ouest de la seconde (c'est-à-dire leurs côtés se touchent).

Trouver une affectation de hauteurs telle que la hauteur maximale dans la matrice soit maximisée.

Renvoyer une hauteur de matrice entière de taille m x n où hauteur[i][j] est la hauteur de la cellule (i, j). S'il existe plusieurs solutions, renvoyez n'importe laquelle d'entre elles.

Exemple 1 :

• Entrée : isWater = [[0,1],[0,0]]
• Sortie : [[1,0],[2,1]]
• Explication : L'image montre les hauteurs attribuées à chaque cellule.
  • La cellule bleue est la cellule de l'eau et les cellules vertes sont les cellules terrestres.

Exemple 2 :

• Entrée : isWater = [[0,0,1],[1,0,0],[0,0,0]]
• Sortie : [[1,1,0],[0,1,1],[1,2,2]]
• Explication : Une hauteur de 2 est la hauteur maximale possible de toute mission.
  • Toute assignation de hauteur ayant une hauteur maximale de 2 tout en respectant les règles sera également acceptée.

Exemple 3 :

• Entrée : isWater = [[1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0, 0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0 ,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0 ,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0, 0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1, 0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0 ,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0 ,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0 ,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0],[1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1 ,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0, 0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1, 0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1 ,0,0,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0 ,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1, 1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0, 0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1 ,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0 ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0, 1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0] ,[0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1 ,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0 ,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0, 0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1 ,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0 ,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0, 1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1, 0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1 ,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1 ,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0],...]
• Sortie : [[0,1,2,2,2,1,0,1,1,0,1,1,0,1,2,1,1,2,2,1,1,0,0,1, 2,1,1,2,2,1,0 ,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,2,2,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1 ,1,2,1,0,1,2, 3,2,1,1,0,1,1,0,1,2,2,1,2,2,1,0,1,1,0,1,2,1,0,0,1, 2,1,0,1,1,0,1 ,0,0,1,2,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1 ,1,0,1,1,2,1, 0,1,0,1,0,0,1,2,1,2,3,3,2,2,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,0, 1,1,0,1,0,1,0 ,1,0,0,1,2,1,1,2,2,1,0,0,0,1,0,1,1,2,3,2,2,2,2,2,2 ,3,2,3,3,2,1, 0,1,2,1,1,2,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,2,3,2,1,0,1,2,1,1, 0,1,1,0,1,2], [0,0,1,1,2,2,1,0,1,1,1,0,1,2,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1 ,0,0,1,1,0,0, 1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,2,2,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0, 0,1,2,1,0,1,2 ,1,0,0,1,0,1,0,1,2,1,0,1,1,0,0,0,0,1,2,3,2,1,1,0,1 ,1,1,1,0,1,0, 1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0, 1,1,1,0,1,0,1 ,2,1,1,0,0,0,1,0,1,2,2,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1 ,0,0,1,1,1,0, 0,0,1,2,1,0,0,1,1,0,1,0,1,2,1,1,0,1,2,1,1,1,1,1,1, 2,1,2,3,3,2,1 ,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,2,1,2,3,2,1,1,0,1,1,0,1,0 ,1,2,1,2,3],[ 1,1,0,0,1,1,0,1,1,2,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,2, 1,1,0,1,1,1,1 ,0,1,1,2,1,0,1,1,2,1,2,2,1,1,0,1,0,1,0,1,1,2,1,0,1 ,2,1,...]]

Contraintes :

• m == isWater.length
• n == isWater[i].length
• 1
• isWater[i][j] vaut 0 ou 1.
• Il y a au moins une cellule d'eau.

Indice :

1. Définissez chaque cellule d'eau sur 0. La hauteur de chaque cellule est limitée par sa cellule d'eau la plus proche.
2. Effectuez un BFS multi-sources avec toutes les cellules d'eau comme sources.

Remarque : Cette question est la même que la matrice 542.01

Solution :

Nous pouvons utiliser une approche de recherche en largeur (BFS). Voici comment nous pouvons l'aborder étape par étape :

Répartition du problème :

1. Cellules d'eau : Les cellules avec 1 représentent les cellules d'eau, et leur hauteur est toujours 0.
2. Cellules terrestres : Les cellules avec 0 représentent les cellules terrestres, et leur hauteur doit être attribuée de telle sorte que les cellules terrestres adjacentes aient une différence de hauteur d'au plus 1.

Approche:

1. Initialisation BFS :

   • Nous commençons par marquer toutes les cellules d'eau (cellules de valeur 1) comme points de départ dans le BFS et attribuons leur hauteur à 0.
   • Ensuite, nous traitons les cellules terrestres voisines (cellules de valeur 0) pour attribuer des hauteurs.

2. Traversée BFS :

   • À partir de chaque cellule d'eau, nous nous développons vers l'extérieur, en augmentant la hauteur de 1 pour chaque cellule terrestre adjacente, en nous assurant que la différence de hauteur entre les cellules adjacentes ne dépasse jamais 1.
   • Nous continuons ce processus jusqu'à ce que toutes les cellules soient visitées.

3. Résultat : Le résultat sera une matrice de hauteurs qui adhère aux règles données, avec les valeurs de hauteur maximisées.

Implémentons cette solution en PHP : 1765. Carte du plus haut sommet

<?php /**
 * @param Integer[][] $isWater
 * @return Integer[][]
 */
function highestPeak($isWater) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Example usage:
$$isWater1 = [[0,1],[0,0]];
$$isWater2 = [[0,0,1],[1,0,0],[0,0,0]];
$$isWater3 = [[1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0],[1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0],...];

echo highestPeak($$isWater1) . "\n"; // Output: [[1,0],[2,1]]
echo highestPeak($$isWater2) . "\n"; // Output: [[1,1,0],[0,1,1],[1,2,2]]
echo highestPeak($$isWater3) . "\n"; // Output: [[0,1,2,2,2,1,0,1,1,0,1,1,0,1,2,1,1,2,2,1,1,0,0,1,2,1,1,2,2,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,2,2,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,2,1,0,1,2,3,2,1,1,0,1,1,0,1,2,2,1,2,2,1,0,1,1,0,1,2,1,0,0,1,2,1,0,1,1,0,1,0,0,1,2,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,2,1,0,1,0,1,0,0,1,2,1,2,3,3,2,2,1,0,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,2,1,1,2,2,1,0,0,0,1,0,1,1,2,3,2,2,2,2,2,2,3,2,3,3,2,1,0,1,2,1,1,2,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,2,3,2,1,0,1,2,1,1,0,1,1,0,1,2],[0,0,1,1,2,2,1,0,1,1,1,0,1,2,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,2,2,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,2,1,0,1,2,1,0,0,1,0,1,0,1,2,1,0,1,1,0,0,0,0,1,2,3,2,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,1,2,1,1,0,0,0,1,0,1,2,2,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,2,1,0,0,1,1,0,1,0,1,2,1,1,0,1,2,1,1,1,1,1,1,2,1,2,3,3,2,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,2,1,2,3,2,1,1,0,1,1,0,1,0,1,2,1,2,3],[1,1,0,0,1,1,0,1,1,2,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,2,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,2,1,0,1,1,2,1,2,2,1,1,0,1,0,1,0,1,1,2,1,0,1,2,1,...]]
?>

Explication:

1. Initialisation :

   • On initialise la matrice de hauteur avec -1 pour toutes les cellules. Les cellules d'eau sont immédiatement mises à 0.
   • Les cellules d'eau sont mises en file d'attente dans la file d'attente BFS.

2. BFS :

   • Nous traitons la file d'attente en retirant chaque cellule de la file d'attente, et pour chacune de ses cellules voisines, nous vérifions si elle est dans les limites et non visitée.
   • S'il s'agit d'une cellule terrestre valide (non visitée), nous lui attribuons une hauteur supérieure d'une unité à la hauteur de la cellule actuelle et la mettons en file d'attente pour un traitement ultérieur.

3. Résultat :

   • Une fois BFS terminé, la matrice de hauteur contiendra les hauteurs les plus élevées possibles pour chaque cellule, en respectant les contraintes données.

Complexité temporelle :

• O(m * n) où m est le nombre de lignes et n est le nombre de colonnes. En effet, chaque cellule est traitée au plus une fois pendant le parcours BFS.

Cette solution garantit que la matrice est remplie avec les bonnes hauteurs, et le BFS garantit la hauteur maximale pour chaque cellule tout en maintenant la contrainte de différence de hauteur entre les cellules adjacentes.

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