Pourquoi la précision flottante dans la programmation se situe-t-elle souvent entre 6 et 9 chiffres ?

Percer le mystère de la précision en virgule flottante

La précision en virgule flottante dans la programmation est souvent source de confusion. Cet article clarifie les idées fausses et explique son importance.

Démystification de la documentation Microsoft

L'affirmation de la documentation Microsoft selon laquelle une précision de 6 à 9 chiffres décimaux pour les flottants est trompeuse. Les nombres à virgule flottante ne sont pas basés sur des chiffres décimaux ; ils utilisent un signe, un nombre fixe de bits binaires et un exposant pour une puissance de base deux.

Les limites de la conversion

La conversion de nombres décimaux en nombres à virgule flottante introduit des inexactitudes. Par exemple, 999999,97 devient 1 000 000 dans un flottant, mettant en évidence la perte potentielle de chiffres décimaux.

Résolution vs précision

La significande d'un flottant a 24 bits, ce qui rend la résolution de son bit le moins significatif environ 6,9 fois plus fine que celle de son bit le plus significatif. Cela fait référence à la résolution de la représentation et non à la précision de la conversion. L'erreur relative dans la conversion des flottants est limitée à 1 partie sur 2²⁴, soit environ 7,2 chiffres décimaux.

L'origine de la « règle empirique » 6-9

Les chiffres 6 et 9 découlent d'aspects spécifiques du format float :

• 6 : Le nombre maximum de chiffres décimaux significatifs garantis à conserver lors de la conversion.
• 9 : Le nombre minimum de chiffres décimaux nécessaires pour reconstruire toute valeur flottante finie sans perte de précision.

Une analogie utile

Imaginez un bloc de 7,2 unités sur une ligne de briques d'une unité. Placer le bloc au début couvre 7,2 briques, mais commencer au milieu de la brique n'en couvre que 6. Huit briques pourraient contenir le bloc, mais 9 sont nécessaires pour un placement non arbitraire.

Ceci illustre les limites 6 et 9. La relation inégale entre les puissances de deux et dix affecte la façon dont les valeurs sont représentées au format flottant.

Conclusion

Comprendre les nombres à virgule flottante nécessite d'aller au-delà de l'idée de précision décimale. En nous concentrant sur les caractéristiques de résolution et de conversion, et en consultant la norme IEEE-754 et des sources fiables, nous pouvons mieux comprendre l'arithmétique à virgule flottante.

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