Comment un algorithme de levage Hensel modifié avec des tables précalculées peut-il calculer efficacement les racines carrées ?

Dans votre code donné, vous utilisez une version modifiée du lemme de Hensel pour trouver la racine carrée. Dans cette implémentation, vous ignorez certaines valeurs t lorsque vous effectuez une boucle Hensel. Vous pouvez ignorer ces valeurs t qui n'affectent pas la valeur r en utilisant l'astuce au niveau du bit pour trouver le facteur t qui élève z à la plus grande puissance de 2.

En dehors de votre code, vous fournissez également plusieurs tables précalculées, dont :

start : Une table de 1024 éléments utilisée pour obtenir la valeur de départ de la boucle Hensel.
bad255 : Une table booléenne de 512 éléments pour vérifier rapidement si un nombre donné modulo 255 est carré.

L'idée générale de la mise en œuvre est la suivante :

Tout d'abord, vous utilisez un dépannage rapide pour filtrer les réponses évidentes.
Ensuite, vous vérifiez si le nombre est au carré modulo 255. Pour ce faire, vous utilisez des astuces au niveau du bit pour calculer la valeur modulo 255 du nombre, puis la recherchez dans une table bad255 précalculée.
Enfin, vous utilisez une boucle Hensel modifiée pour calculer la racine carrée d'un nombre. Dans la boucle, vous utilisez des astuces au niveau du bit pour ignorer certaines valeurs t afin d'améliorer l'efficacité.

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