Comment la recherche d'approximation trouve-t-elle des solutions sans monotonie stricte ?

Comment fonctionne la recherche par approximation

Pour comprendre le fonctionnement de la recherche par approximation, considérons l'analogie d'une recherche binaire classique. Dans la recherche binaire, nous recherchons une valeur spécifique dans une liste triée en divisant à plusieurs reprises l'intervalle de recherche en deux. Cependant, la recherche d'approximation diffère de la recherche binaire en ce sens qu'elle n'exige pas que la fonction que nous recherchons soit strictement monotone, ce qui signifie qu'elle peut gérer à la fois des valeurs croissantes et décroissantes.

Aperçu de l'algorithme :

1. Définir l'intervalle de recherche : Spécifiez l'intervalle initial [a0, a1] dans lequel nous attendons la solution mentir.
2. Points de sonde : Répartir uniformément les points x(i) dans l'intervalle [a0, a1] en utilisant un pas da.
3. Calculer les erreurs (ee): Pour chaque point x(i), calculez l'erreur ou la distance ee entre la sortie de la fonction y=f(x(i)) et la valeur cible y0.
4. Identifier le point de solution : Gardez une trace du point aa avec l'erreur minimale ee.
5. Répétez de manière récursive : Arrêtez la recherche lorsque tout est terminé. les points x(i) ont été sondés ou une certaine précision a été atteinte. Sinon, augmentez récursivement la précision en réduisant l'intervalle de recherche et en affinant la taille du pas da.

Exemple d'implémentation :

En C , nous pouvons utiliser le classe suivante pour implémenter la recherche d'approximation :

class approx {
public:
    double a, aa, a0, a1, da, *e, e0;
    int i, n;
    bool done, stop;
};

Pour utiliser ceci class :

approx aa;
double ee, x, y, x0, y0;
aa.init(0.0, 10.0, 0.1, 6, &ee);
while (!aa.done) {
    x = aa.a;
    y = f(x);
    ee = fabs(y - y0);
    aa.step();
}

Considérations clés :

• L'intervalle de recherche [a0, a1] doit être choisi avec soin pour englober la solution tout en minimisant sa largeur.
• La taille de pas initiale da doit être sélectionnée de manière appropriée pour éviter de manquer les minima ou maxima locaux lors de l'équilibrage. vitesse.
• La recherche d'approximation peut être utilisée pour résoudre une variété de problèmes, notamment l'ajustement de polynômes, la recherche de paramètres inconnus et la résolution d'équations transcendantales.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!