Pourquoi la transposition d'une matrice 513x513 est-elle plus rapide qu'une matrice 512x512 ?

Impact de la taille de la matrice sur les performances de transposition

Le phénomène que vous avez observé (transposition plus lente d'une matrice 512x512 par rapport à une matrice 513x513) est attribué pour mettre en cache le comportement.

Structure du cache et Accès

Un cache est une structure de mémoire qui permet d'améliorer les performances des tâches gourmandes en mémoire en stockant les données fréquemment consultées à proximité du processeur. Il est organisé en ensembles contenant un certain nombre de lignes contenant des données. Chaque ligne de cache a une taille de plusieurs octets et un ensemble de cache peut contenir plusieurs lignes.

Lors de l'accès à une adresse mémoire, le cache vérifie si les données de cette adresse sont présentes dans l'une des lignes de son ensemble correspondant. Si tel est le cas, un accès au cache se produit et les données sont récupérées rapidement. Si ce n'est pas le cas, un échec de cache se produit et les données doivent être récupérées de la mémoire principale, ce qui est beaucoup plus lent.

Foulée critique et échecs de cache

Lorsque vous travaillez avec matrices, une étape critique est la distance entre les éléments auxquels on accède dans un modèle consécutif. Dans votre cas, la foulée critique est la distance entre les éléments d'une seule ligne de la matrice. Si la foulée correspond à la taille de la ligne de cache ou est un multiple de celle-ci, cela peut entraîner des échecs de cache et une dégradation des performances.

Transposition matricielle et foulée critique

Dans votre code de transposition matricielle, vous échangez des éléments le long de la diagonale. Pour une matrice 512x512, les éléments de chaque ligne sont accessibles avec un pas de 512 octets, ce qui est égal à la taille de la ligne de cache. Cela entraîne de nombreux échecs de cache et des performances réduites.

Pourquoi 513x513 est plus rapide

Dans le cas d'une matrice 513x513, la foulée critique n'est plus un multiple de la taille de la ligne de cache. Les éléments de chaque ligne sont accessibles avec un pas de 513 octets, ce qui garantit qu'ils appartiennent à des lignes de cache différentes. Cela réduit le nombre d'échecs de cache et améliore les performances.

Implications pratiques

Comprendre l'impact de la foulée critique sur la mise en cache est crucial pour optimiser les tâches gourmandes en mémoire. Dans votre cas, ajuster la taille de votre matrice pour éviter les multiples foulées critiques peut améliorer considérablement les performances de transposition.

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