Comment puis-je générer efficacement des nombres aléatoires uniques sans répétition ?

Générer des nombres aléatoires uniques sans répétition

Créer une séquence de nombres aléatoires sans répétitions est un problème courant en programmation. Vouloir générer une séquence de nombres sans répétitions dans une plage spécifique est une variante populaire de ce problème.

Approche du problème

Une méthode simple pour générer une séquence de nombres Les nombres uniques consistent à créer une liste de tous les nombres dans la plage souhaitée, à mélanger la liste, puis à parcourir la liste mélangée. Cependant, cette approche nécessite une allocation de mémoire importante pour les grandes plages.

Algorithmes mathématiques

Une approche plus efficace consiste à utiliser un registre à décalage à rétroaction linéaire (LFSR). Les LFSR sont des constructions matérielles ou logicielles qui génèrent une séquence de nombres pseudo-aléatoires en décalant et en effectuant un XOR sur les bits dans un registre. En sélectionnant soigneusement les points de prise (bits utilisés pour le feedback), les LFSR peuvent produire des séquences avec des périodes très longues, même pour une taille de registre courte.

Par exemple, un LFSR 16 bits peut générer une séquence allant jusqu'à 65 535 numéros sans répétitions. Les LFSR sont déterministes, produisant la même séquence à chaque fois qu'ils sont initialisés avec la même graine. Cependant, ils sont statistiquement aléatoires et répondent à de nombreuses exigences des applications cryptographiques.

Mise en œuvre des LFSR

La mise en œuvre des LFSR nécessite une sélection minutieuse des points de prise pour obtenir des séquences de longueur maximale. . Il existe des méthodes établies pour construire des LFSR avec des périodes souhaitées. De nombreux langages de programmation fournissent des bibliothèques ou des fonctions qui implémentent les LFSR pour plus de commodité.

En utilisant les LFSR, les programmeurs peuvent générer des séquences de nombres aléatoires uniques sans avoir besoin d'allocations de mémoire importantes ou d'opérations de brassage excessives. Les LFSR sont particulièrement utiles lors de la génération de grands nombres aléatoires ou lorsque des séquences non répétitives sont cruciales pour des applications telles que la cryptographie ou la simulation.

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