Combien de chiffres significatifs les types de données « float » et « double » de Java ont-ils réellement ?

Chiffres significatifs en Java : flottants ou doubles

En Java, comme dans de nombreux langages de programmation, les nombres à virgule flottante sont représentés avec différentes précisions : flotter et doubler. Comprendre le nombre de chiffres significatifs dans ces types est crucial pour des opérations numériques précises.

Représentation des bits

Un flottant occupe 32 bits, tandis qu'un double occupe 64 bits. Cependant, tous les bits ne contribuent pas aux chiffres significatifs du nombre.

Float

• 23 bits pour la mantisse (ou significande)
• 8 bits pour l'exposant
• 1 bit pour le signe

Double

• 52 bits pour la mantisse
• 11 bits pour l'exposant
• 1 bit pour le signe

Important Chiffres

La mantisse représente la partie fractionnaire du nombre. Puisque la représentation binaire est utilisée, un bit est implicitement supposé pour les nombres non nuls. Par conséquent, le nombre de chiffres décimaux significatifs est :

• Float : 23 1 = 24 chiffres
• Double : 52 1 = 53 chiffres

Arithmétique à virgule flottante

En raison de En raison de la représentation binaire et du nombre fini de bits disponibles, l'arithmétique à virgule flottante peut introduire des erreurs d'arrondi. Cela est particulièrement évident lorsqu’il s’agit de fractions qui ne peuvent pas être représentées exactement en binaire. Par exemple, 0,1 en décimal n'est pas représentable en binaire et est stocké à titre d'approximation.

Considérations pratiques

Alors que le nombre théorique de chiffres significatifs est de 24 pour float et 53 pour des considérations pratiques, limitez le nombre réel à 6-7 chiffres décimaux pour les flottants et à 15-16 chiffres décimaux pour le double. En effet, les erreurs d'arrondi s'accumulent dans des opérations telles que l'addition et la soustraction.

Conclusion

Comprendre le nombre de chiffres significatifs dans les types de données float et double est important pour choisir le nombre approprié type pour des applications numériques spécifiques. Pour les situations où une précision extrême est requise, il est recommandé d'utiliser des types entiers (int, long) ou des classes spécialisées comme BigInteger et BigDecimal.

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