Comment puis-je implémenter une fonction de puissance à partir de zéro, en gérant à la fois les exposants entiers et non entiers ?

Écrire votre propre fonction de puissance

De nombreux langages de programmation incluent une fonction de puissance, généralement implémentée sous la forme pow(double x, double y) dans le bibliothèque standard. Cependant, comprendre comment écrire cette fonction à partir de zéro peut fournir des informations précieuses.

Défis

Le principal défi réside dans la gestion des exposants non entiers et des puissances négatives. Une simple boucle jusqu'à ce que la puissance souhaitée soit atteinte est insuffisante dans ces cas.

Solution

Pour résoudre ce problème, divisez l'exposant en parties entières et rationnelles. Calculez la puissance entière à l'aide d'une boucle, en profitant de la factorisation pour optimiser les calculs. Pour la partie rationnelle, utilisez un algorithme comme la bissection ou la méthode de Newton pour approximer la racine. Enfin, multipliez les résultats et appliquez l'inverse si l'exposant était négatif.

Exemple

Considérez l'exposant -3,5. Nous le décomposons en -3 (entier) et -0,5 (rationnel). Calculez 2^-3 à l'aide d'une boucle, en factorisant 3 dans 2 1. Ensuite, approximez la racine 2^(-0,5) à l'aide d'une méthode itérative. Le résultat final, 1 / (8 * sqrt(2)), est obtenu en multipliant et en inversant les résultats.

Implémentation

Le code Python suivant démontre cette approche :

def power(x, y):
    # Handle negative exponents
    if y < 0:
        return 1 / power(x, -y)

    # Decompose exponent
    int_part = int(y)
    rat_part = y - int_part

    # Calculate integer power using loop optimization
    res = 1
    while int_part > 0:
        if int_part % 2 == 1:
            res *= x
        x *= x
        int_part //= 2

    # Calculate fractional power using iterative approximation
    approx = x
    for i in range(1000):  # Iterative steps
        approx = (approx + x / approx) / 2

    # Multiply results and apply inverse if necessary
    result = res * approx
    return result if y > 0 else 1 / result

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