


Comment trouver tous les sous-ensembles d'un ensemble en utilisant une approche récursive ?
Recherche de tous les sous-ensembles d'un ensemble
Étant donné un ensemble de n éléments, un sous-ensemble est toute combinaison de ces éléments. L'objectif est de trouver un algorithme complet qui génère tous les sous-ensembles possibles.
Solution récursive
Considérez l'algorithme suivant :
- Cas de base : Si l'ensemble ne contient qu'un seul élément, l'algorithme renvoie un ensemble vide et un ensemble contenant cet élément.
- Étape récursive : Pour un ensemble de n éléments, recherchez l'ensemble des sous-ensembles des n-1 premiers éléments.
- Split : Divisez l'ensemble précédent en deux groupes : les sous-ensembles qui contiennent le nième élément et les sous-ensembles qui ne le contiennent pas.
- Union : Prenez l'union de ces deux groupes pour former l'ensemble complet de sous-ensembles.
Exemple : {1,2,3,4,5}
Étape 1 : Recherchez tous les sous-ensembles de {1,2,3,4}. Ce sont : {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4 }, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4} et {1,2,3,4} .
Étape 2 : Ajoutez 5 à chaque sous-ensemble de l'étape 1 et union avec les sous-ensembles :
- {} -> {}
- {1} -> {1} et {1,5}
- {2} -> {2} et {2,5}
- ...
- {1,2,3,4} -> {1,2,3,4} et {1,2,3,4,5}
L'union de ces sous-ensembles nous donne l'ensemble complet des sous-ensembles pour {1,2,3, 4,5} :
{ {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}, {1 ,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3 ,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3 ,4,5}, {2,3,4,5} et {1,2,3,4,5} }
Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!

C # convient aux projets qui nécessitent une efficacité de développement élevée et un support multiplateforme, tandis que C convient aux applications qui nécessitent des performances élevées et un contrôle sous-jacent. 1) C # simplifie le développement, fournit une collection de déchets et des bibliothèques de classe riches, adaptées aux applications au niveau de l'entreprise. 2) C permet un fonctionnement de la mémoire directe, adapté au développement de jeux et à l'informatique haute performance.

C Les raisons de l'utilisation continue incluent ses caractéristiques élevées, une application large et en évolution. 1) Performances à haute efficacité: C fonctionne parfaitement dans la programmation système et le calcul haute performance en manipulant directement la mémoire et le matériel. 2) Largement utilisé: briller dans les domaines du développement de jeux, des systèmes intégrés, etc. 3) Évolution continue: depuis sa sortie en 1983, C a continué à ajouter de nouvelles fonctionnalités pour maintenir sa compétitivité.

Les tendances futures de développement de C et XML sont: 1) C introduira de nouvelles fonctionnalités telles que les modules, les concepts et les coroutines à travers les normes C 20 et C 23 pour améliorer l'efficacité et la sécurité de la programmation; 2) XML continuera d'occuper une position importante dans les fichiers d'échange de données et de configuration, mais sera confronté aux défis de JSON et YAML, et se développera dans une direction plus concise et facile à analyser, telles que les améliorations de XMLSChema1.1 et XPATH3.1.

Le modèle de conception C moderne utilise de nouvelles fonctionnalités de C 11 et au-delà pour aider à créer des logiciels plus flexibles et efficaces. 1) Utilisez des expressions lambda et de la fonction std :: pour simplifier le modèle d'observateur. 2) Optimiser les performances grâce à la sémantique mobile et à un transfert parfait. 3) Les conseils intelligents garantissent la sécurité et la gestion des ressources.

C Les concepts de base de la lecture multithre et de la programmation simultanée incluent la création et la gestion de threads, la synchronisation et l'exclusion mutuelle, les variables conditionnelles, la mise en commun des threads, la programmation asynchrone, les erreurs courantes et les techniques de débogage, et l'optimisation des performances et les meilleures pratiques. 1) Créez des threads à l'aide de la classe de threads std ::. L'exemple montre comment créer et attendre que le fil se termine. 2) Synchroniser et exclusion mutuelle pour utiliser STD :: Mutex et STD :: Lock_guard pour protéger les ressources partagées et éviter la concurrence des données. 3) Les variables de condition réalisent la communication et la synchronisation entre les threads via STD :: Condition_variable. 4) L'exemple de pool de threads montre comment utiliser la classe Threadpool pour traiter les tâches en parallèle pour améliorer l'efficacité. 5) La programmation asynchrone utilise Std :: comme

La gestion de la mémoire de C, les pointeurs et les modèles sont des caractéristiques de base. 1. La gestion de la mémoire alloue et libère manuellement la mémoire par le biais de nouvelles et de suppression, et prêtez attention à la différence entre le tas et la pile. 2. Les pointeurs permettent un fonctionnement direct des adresses mémoire et les utilisent avec prudence. Les pointeurs intelligents peuvent simplifier la gestion. 3. Le modèle implémente la programmation générique, améliore la réutilisabilité et la flexibilité du code, et doit comprendre la dérivation et la spécialisation du type.

C convient à la programmation système et à l'interaction matérielle car elle fournit des capacités de contrôle proches du matériel et des fonctionnalités puissantes de la programmation orientée objet. 1) C Grâce à des fonctionnalités de bas niveau telles que le pointeur, la gestion de la mémoire et le fonctionnement des bits, un fonctionnement efficace au niveau du système peut être réalisé. 2) L'interaction matérielle est implémentée via des pilotes de périphérique, et C peut écrire ces pilotes pour gérer la communication avec des périphériques matériels.

C convient à la construction de systèmes de jeux et de simulation haute performance car il offre un contrôle proche du matériel et des performances efficaces. 1) Gestion de la mémoire: le contrôle manuel réduit la fragmentation et améliore les performances. 2) Optimisation du temps de compilation: les fonctions en ligne et l'expansion de la boucle améliorent la vitesse d'exécution. 3) Opérations de bas niveau: accès direct au matériel, optimiser les graphiques et l'informatique physique.


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