Pourquoi les mathématiques à virgule flottante de Python semblent-elles parfois inexactes ?

Pourquoi les mathématiques à virgule flottante Python peuvent sembler erronées

Bien que Python soit généralement connu pour sa polyvalence et sa facilité d'utilisation, sa gestion des flottants -le nombre de points a parfois été remis en question. En effet, les mathématiques à virgule flottante en Python, comme dans de nombreux autres langages, peuvent présenter de subtiles inexactitudes lorsqu'il s'agit de valeurs non entières.

Pour comprendre cela, il est important de se plonger dans le domaine de l'IEEE 754, le standard pour l'arithmétique à virgule flottante. Cette norme définit des formats spécifiques pour représenter les nombres réels sous forme de séquences de chiffres binaires (bits). Les nombres à virgule flottante se composent de trois parties principales :

• Le bit de signe
• L'exposant
• La significande (ou mantisse)

L'exposant détermine la grandeur du nombre, tandis que la mantisse représente sa partie fractionnaire. Le nombre de bits utilisés pour stocker la signification détermine la précision de la représentation en virgule flottante.

Lors de l'exécution de l'arithmétique en virgule flottante, certaines erreurs peuvent survenir :

• Arrondi erreurs : Lorsqu'un nombre est représenté au format virgule flottante avec une précision limitée, certains chiffres peuvent être perdus lors arrondi.
• Débordement : Lorsque le résultat d'une opération est trop grand ou trop petit pour tenir dans le nombre de bits disponibles, une erreur de dépassement de capacité ou de dépassement inférieur se produit.

En Python, ces erreurs peuvent se manifester de différentes manières. Par exemple, les extraits de code suivants illustrent certaines de ces inexactitudes :

>>> 4.2 - 1.8
2.4000000000000004
>>> 1.20 - 1.18
0.020000000000000018
>>> 5.1 - 4
1.0999999999999996
>>> 5 - 4
1
>>> 5.0 - 4.0
1.0

Comme vous pouvez le constater, les résultats peuvent différer légèrement des valeurs exactes attendues. En effet, Python stocke les nombres à virgule flottante au format IEEE 754 et les erreurs d'arrondi introduites lors des opérations de représentation et arithmétiques peuvent conduire à ces écarts.

Il est important de noter que ces erreurs sont généralement petites et insignifiantes pour la plupart. des fins pratiques. Cependant, si une précision extrême est requise, il peut être nécessaire d'utiliser des bibliothèques ou des techniques de programmation spécifiques pour atténuer ces inexactitudes.

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