Pourquoi les mathématiques à virgule flottante Python produisent-elles parfois des résultats inattendus ?

Pourquoi les mathématiques à virgule flottante Python semblent-elles fausses ?

Lorsque vous travaillez avec des nombres à virgule flottante en Python, vous pouvez rencontrer des cas où le les résultats diffèrent de manière inattendue des valeurs attendues. Par exemple :

>>> 4.2 - 1.8
2.4000000000000004

La différence ici n'est pas de 2,4 comme prévu mais de 2,4000000000000004. Pourquoi Python calcule-t-il ces valeurs de manière inexacte ?

La réponse : précision en virgule flottante

Le problème découle de la nature inhérente de la représentation en virgule flottante. Les nombres à virgule flottante sont utilisés pour approximer les nombres réels dans la mémoire de l'ordinateur en raison de l'incapacité des ordinateurs à représenter avec précision tous les nombres réels. Cette approximation introduit des erreurs d'arrondi, qui peuvent entraîner de légères différences dans les calculs.

Comprendre la représentation IEEE-754

Les nombres à virgule flottante sont généralement représentés à l'aide de la norme IEEE-754. standard, qui définit le format et la précision des valeurs à virgule flottante. Cette norme divise un nombre à virgule flottante en trois composantes :

• Signe : Indique si le nombre est positif ou négatif.
• Exposant : Représente la puissance de 2 par laquelle la fraction est multipliée.
• Fraction : Une valeur binaire qui représente la partie fractionnaire du nombre.

Limitations de la précision en virgule flottante

Le nombre de bits alloués pour chaque composant limite la précision de la représentation en virgule flottante. Python utilise des nombres à virgule flottante double précision de 64 bits, ce qui permet une précision d'environ 16 chiffres décimaux. Cependant, certains nombres réels, comme 0,1 et 0,3, ne peuvent pas être représentés exactement à l'aide d'un nombre fini de bits, ce qui entraîne des erreurs d'arrondi.

Exemples de calculs imprécis

Les exemples ci-dessus illustrent comment les erreurs d'arrondi peuvent affecter les calculs. Dans le cas de 4,2 à 1,8, le résultat est légèrement arrondi car la partie fractionnaire exacte de la soustraction ne peut pas être représentée précisément en 64 bits. De même, le résultat de 5,1 à 4 est légèrement arrondi, conduisant à une valeur calculée de 1,09999999999999996 au lieu de 1,1.

Implications pour les programmeurs

Alors que la précision en virgule flottante peuvent présenter des défis dans des applications spécifiques, il est important de se rappeler que ces chiffres restent très précis pour la plupart des calculs quotidiens. Cependant, lorsqu'il s'agit de valeurs extrêmement précises ou d'applications financières où la précision est cruciale, des approches alternatives telles que l'utilisation de représentations décimales ou à virgule fixe peuvent être nécessaires.

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