Comment optimiser la cartographie des nombres premiers pour une plage limitée ?

Optimisation de la cartographie des nombres premiers pour une plage limitée

L'identification des nombres premiers dans une plage donnée est un problème mathématique fondamental. Le but ultime est de concevoir un algorithme qui minimise la consommation de mémoire tout en identifiant efficacement les nombres premiers pour les nombres jusqu'à une limite N spécifiée.

Approche existante : masquage de bits des nombres impairs

One L'approche pour les nombres impairs consiste à utiliser le masquage de bits, où chaque bit représente le statut premier d'un nombre correspondant. Par exemple, la plage (1, 10] serait représentée par 1110, où les 1 indiquent des nombres premiers (3, 5, 7, 9).

Affinage du masque de bits

Cependant, cette approche peut être améliorée en éliminant les multiples de cinq. Pour la plage donnée, le masque de bits révisé devient 11 100. Cependant, les nombres se terminant par 1, 3, 7 ou 9 nécessitent toujours des bits individuels.

Solution optimale

L'algorithme le plus compact pour ce problème spécifique varie en fonction de la plage et des ressources de calcul disponibles.

1. Algorithme AKS : AKS est l'algorithme le plus efficace pour les tests de nombres premiers généraux. Cependant, il est coûteux en termes de calcul pour les grandes plages.
2. Prix premiers spéciaux : Pour les grandes plages, envisagez de trouver des nombres premiers avec des formes spécifiques, telles que Mersenne. nombres premiers.
3. Implémentation Python : Pour des plages limitées, une variante de l'algorithme O(sqrt(N)) peut être utilisée :

<code class="python">def isprime(n):
    if n == 2:
        return True
    if n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    if n % 3 == 0:
        return False

    i = 5
    w = 2

    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False

        i += w
        w = 6 - w

    return True</code>

Optimisations supplémentaires

1. Test pseudo-prime de Fermat :Pour les plages restreintes, ce test peut fournir des améliorations de vitesse significatives.
2. Précalcul Faux positifs :En identifiant les nombres qui satisfont au théorème de Fermat mais qui ne sont pas premiers (nombres de Carmichael), une recherche binaire peut être utilisée pour des tests encore plus rapides.

La stratégie d'optimisation spécifique dépend de la stratégie souhaitée. contraintes de performances et de mémoire pour la plage particulière de nombres considérée.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!