Comment pouvons-nous émuler la double précision en utilisant deux flotteurs pour l'optimisation et l'addition de précision ?

Émulation de la double précision avec deux flotteurs : optimisation de la précision et mise en œuvre d'additions

Dans le domaine de la programmation, le besoin d'une arithmétique de plus grande précision se fait souvent sentir lorsque vous travaillez avec du matériel embarqué avec des capacités limitées. Par exemple, un scénario récent impliquait la mise en œuvre d'un algorithme sur du matériel qui ne prend en charge que les calculs à virgule flottante simple précision 32 bits, mais nécessite des opérations double précision 64 bits.

Le défi réside dans l'émulation d'un double type de données à l'aide de un tuple de deux flotteurs : (d.hi, d.low). Bien que la comparaison soit simple grâce à l'ordre lexicographique, l'ajout pose un dilemme concernant la base de transport et de détection des débordements.

Émulation du type de données double

Pour représenter un double en utilisant deux flottants, il faut allouer suffisamment de chiffres significatifs dans chaque moitié pour éviter de perdre en précision. La base optimale à transporter lors de l'addition est un équilibre délicat qui minimise les erreurs d'arrondi tout en s'adaptant à toute la gamme des valeurs possibles.

Mise en œuvre de l'addition double précision

L'algorithme d'addition devrait gérer efficacement la détection et la propagation du transport. Une approche consiste à ajouter séparément les deux flottants d'ordre supérieur et les deux flottants d'ordre inférieur, puis à transférer le résultat de l'addition d'ordre inférieur dans l'addition d'ordre supérieur. Ce processus peut être répété de manière récursive si le résultat de l'addition d'ordre élevé déborde à nouveau.

Recommandations de ressources

Pour en savoir plus sur les subtilités de l'émulation à double flotteur, pensez à consulter ces références :

• https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00021443 : Discute de l'implémentation des opérateurs float-float sur le matériel graphique.
• http : //andrewthall.org/papers/df64_qf128.pdf : fournit des informations détaillées sur les nombres à virgule flottante de précision étendue pour le calcul GPU.

En exploitant ces ressources et en mettant en œuvre les techniques d'émulation décrites ci-dessus, il est possible de réaliser des opérations de double précision sur des plates-formes aux capacités limitées, garantissant la précision et la fidélité d'algorithmes complexes.

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