Les doubles représentent-ils avec précision toutes les valeurs entières ?

Toutes les valeurs entières sont-elles représentées avec précision comme des doubles ?

La conversion d'un entier en double soulève la question de savoir s'il conservera une représentation parfaite. Cet article répond à cette requête en considérant la norme IEEE 754 pour l'arithmétique à virgule flottante.

Double représentation

Les doubles utilisent la forme mantisse * 2^exposant, en employant quelques bits pour la partie non entière. En définissant un exposant suffisamment grand, les entiers peuvent être représentés uniquement en utilisant la partie fractionnaire.

Entiers 32 bits

La double précision IEEE 754 peut prendre en charge des entiers jusqu'à 53 bits (52 bits de signification plus le bit de tête implicite). Par conséquent, tous les entiers de 32 bits peuvent être parfaitement représentés comme des doubles.

Entiers de 64 bits

Cependant, cette garantie ne s'étend pas aux entiers de 64 bits, car leur taille dépasse la capacité de double représentation.

Exemple pratique

Pour illustrer ce concept, considérons l'extrait de code :

<code class="cpp">int a = 3;
int b = 4;
double d_a = a;
double d_b = b;
double int_sum = a + b;
double d_sum = d_a + d_b;

if (double(int_sum) == d_sum)
{
    std::cout << "Same" << std::endl;
}</code>

Ce code affichera systématiquement "Idem" pour les entiers de 32 bits, démontrant qu'ils sont conservés en tant que doubles.

Différences fractionnaires

Un autre aspect à considérer est la possibilité d'un double conversion introduisant une différence fractionnaire qui est ensuite perdue lors de la conversion en nombre entier. Toutefois, en raison de la nature exponentielle de la double représentation, cela n’est pas possible. La plus petite différence entre deux doubles est toujours une puissance de deux, garantissant que l'arrondi n'entraîne jamais de modification de la valeur entière.

Conclusion

Alors que les entiers de 32 bits peuvent être parfaitement représenté sous forme de doubles, ce n'est pas vrai pour les entiers 64 bits. Néanmoins, la double précision offre une capacité suffisante pour la plupart des applications de nombres entiers du monde réel.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!