Comment le théorème d'Euler et la fonction Totient peuvent-ils calculer efficacement pow(a, b) % MOD avec un grand \'b\' ?

Calcul de la puissance d'un nombre avec des contraintes d'exponentiation

Dans le calcul de pow(a, b) % MOD, où 'b' peut être extrêmement volumineux et non représentables dans les types de données traditionnels, une approche plus efficace est nécessaire pour gérer de telles contraintes exponentielles.

Le théorème d'Euler et la fonction totale fournissent un aperçu clé pour résoudre ce problème. Le théorème d'Euler stipule que pow(a, b) % MOD est équivalent à pow(a, b % phi(MOD)) % MOD, où 'phi(MOD)' est la fonction totale d'Euler qui compte moins le nombre d'entiers positifs que 'MOD' qui lui sont relativement premiers.

Pour déterminer 'phi(MOD)', plusieurs méthodes peuvent être utilisées, notamment la factorisation entière et la fonction Carmichael. Comprendre la relation entre la puissance de « a » et le reste après division par « phi(MOD) » permet un calcul efficace de la valeur souhaitée.

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