Comment calculer efficacement (a^b)%MOD en C lorsque b est extrêmement grand ?

Comment calculer (a^b)%MOD en C lorsque b est extrêmement grand

En C, lorsqu'il est chargé de calculer (a^b)%MOD et la valeur de b est trop grande, le type de données standard long long peut s'avérer insuffisant. Cela pose un défi car la méthode conventionnelle de complexité temporelle log(b) repose sur la détermination précise de b.

Cependant, une approche alternative utilise la fonction totient d'Euler et le théorème d'Euler. Cette méthode repose sur le principe selon lequel a^b peut être réduit à a^(b % phi(MOD)). En tirant parti des techniques de factorisation d'entiers, le calcul devient beaucoup plus gérable.

La fonction Carmichael joue notamment un rôle crucial dans ce calcul. Il permet de déterminer avec précision les résultats pour toute combinaison de a, b et MOD.

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