Comment ajuster les courbes exponentielles et logarithmiques en Python : au-delà de l'ajustement polynomial ?

Ajustement de courbes exponentielles et logarithmiques en Python

Contexte

Lors de l'ajustement d'un ensemble de données, il est souhaitable de trouver la courbe qui le décrit le mieux. Ce processus, appelé ajustement de courbe, est essentiel pour un large éventail d'applications scientifiques et techniques. Parmi les différents types de courbes, les fonctions exponentielles et logarithmiques peuvent fournir des informations sur les tendances des données.

Fonction existante pour l'ajustement polynomial

En Python, la fonction numpy.polyfit() fournit un moyen pratique de effectuer un ajustement polynomial. Cependant, cette fonction ne prend en charge que les modèles polynomiaux.

Ajustement des fonctions exponentielles et logarithmiques

Courbes exponentielles

Pour ajuster une courbe de la forme y = Ae ^Bx, prenez le logarithme des deux côtés de l'équation :

log(y) = log(A) Bx

Ensuite, ajustez log(y) à x. Alternativement, vous pouvez utiliser la fonction scipy.optimize.curve_fit avec l'expression lambda :

lambda t, a, b : a * np.exp(b * t)

Logarithmique Courbes

Pour ajuster une courbe de la forme y = A B log x, ajustez simplement y contre log(x).

numpy.polyfit(numpy.log(x), y , 1)

Régression pondérée pour les ajustements exponentiels

Lors de l'ajustement de courbes exponentielles, il est important de prendre en compte le biais vers de petites valeurs dans l'approche d'ajustement linéaire sans biais. Ce biais peut être atténué en utilisant une régression pondérée avec des poids proportionnels à y.

numpy.polyfit(x, numpy.log(y), 1, w=np.sqrt(y))

Avantages de l'utilisation de scipy.optimize.curve_fit

Bien que les méthodes de transformation puissent être utilisées pour ajuster des fonctions exponentielles et logarithmiques, scipy.optimize.curve_fit offre plusieurs avantages :

• Ajustement de courbe sans transformations
• Capacité à gérer des modèles qui ne sont ni monotones ni linéarisables
• Fournit une première estimation de la localisation

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!