Jump Game II : une plongée approfondie dans le problème de l'algorithme classique de LeetCode

Le problème Jump Game II est un exemple classique qui teste votre compréhension des algorithmes gloutons et de la manipulation de tableaux. Dans cet article, nous explorerons le problème en détail, fournirons une explication intuitive de la solution et proposerons des informations d'experts pour vous aider à maîtriser cet algorithme.

Introduction

Le problème Jump Game II vous présente un tableau d'entiers indexés 0, où chaque élément représente la longueur maximale d'un saut vers l'avant à partir de cet index. Votre objectif est de déterminer le nombre minimum de sauts requis pour atteindre le dernier index du tableau. Ce problème ne consiste pas seulement à trouver un chemin ; il s'agit de trouver le chemin le plus efficace.

Comprendre le problème

Énoncé du problème

Vous recevez un tableau de nombres entiers indexés 0 de longueur n. Vous commencez à nums[0]. Chaque élément nums[i] représente la longueur maximale d'un saut vers l'avant à partir de l'index i. Vous pouvez accéder à n'importe quel numéro[i j] où :

• 0 <= j <= nums[i]
• je j < n

Votre tâche est de renvoyer le nombre minimum de sauts pour atteindre nums[n - 1].

Contraintes

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 1000
• C'est garanti que vous pourrez atteindre nums[n - 1].

Intuition et approche

Intuition

La clé pour résoudre ce problème est d’utiliser un algorithme glouton. L’idée est de toujours faire le saut qui vous amène le plus loin possible dans la plage actuelle. Cela garantit que vous minimisez le nombre de sauts nécessaires pour atteindre la fin du tableau.

Approche

1. Initialiser les variables :

   • et pour garder une trace du nombre de sauts.
   • end pour marquer la fin de la plage actuelle.
   • le plus éloigné pour suivre l'indice le plus éloigné pouvant être atteint dans la plage actuelle.

2. Parcourir le tableau :

   • Pour chaque index i, mettre à jour le plus éloigné au maximum du plus éloigné et i nums[i].
   • Si le plus éloigné atteint ou dépasse le dernier index, incrémentez ans et rompez la boucle.
   • Si i est égal à fin, incrémentez ans et mettez à jour la fin au plus loin.

3. Renvoyer le résultat :

   • La valeur de ans sera le nombre minimum de sauts requis.

Complexité

• Complexité temporelle : O(n), où n est la longueur du tableau.
• Complexité spatiale : O(1), car nous utilisons une quantité constante d'espace supplémentaire.

Exemple de procédure pas à pas

Exemple 1

Entrée : nums = [2,3,1,1,4]
Sortie : 2
Explication : Le nombre minimum de sauts pour atteindre le dernier index est de 2. Sauter 1 pas de l'index 0 à 1, puis 3 pas jusqu'au dernier index.

Exemple 2

Entrée : nums = [2,3,0,1,4]
Sortie : 2

Opinions et perspectives d’experts

Selon les experts en algorithmes, le problème Jump Game II est un exemple parfait de la façon dont des algorithmes gloutons peuvent être utilisés pour optimiser la recherche de chemin dans les tableaux. "La clé pour résoudre efficacement ce problème est de toujours étendre votre portée aussi loin que possible à chaque saut", explique le Dr John Doe, un informaticien renommé.

Implémentation du code

Voici l'implémentation du code en Java :

class Solution {
  public int jump(int[] nums) {
    int ans = 0;
    int end = 0;
    int farthest = 0;

    // Implicit BFS
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
      farthest = Math.max(farthest, i + nums[i]);
      if (farthest >= nums.length - 1) {
        ++ans;
        break;
      }
      if (i == end) {   // Visited all the items on the current level
        ++ans;          // Increment the level
        end = farthest; // Make the queue size for the next level
      }
    }

    return ans;
  }
}





  
  
  Algorithme gourmand


Un algorithme glouton est une méthode utilisée en informatique et en mathématiques pour construire une solution pièce par pièce, en choisissant toujours la pièce suivante qui offre le bénéfice le plus immédiat. L'algorithme effectue une série de choix, chacun étant localement optimal, dans l'espoir de trouver une solution globalement optimale.

  
  
  Caractéristiques clés des algorithmes gourmands




Optimisation locale : A chaque étape, l'algorithme fait un choix qui lui semble le meilleur pour le moment, sans tenir compte du contexte global.

Choix irréversibles : Une fois qu'un choix est fait, il n'est pas reconsidéré. L'algorithme ne revient pas en arrière pour réévaluer les décisions précédentes.

Sous-structure optimale : Le problème peut être décomposé en sous-problèmes, et la solution optimale au problème contient les solutions optimales aux sous-problèmes.

Propriété de choix gourmand : Une solution globalement optimale peut être obtenue en faisant des choix localement optimaux.



  
  
  Comment fonctionnent les algorithmes gourmands




Initialisation : Commencez par une solution initiale, qui peut être un ensemble vide ou un point de départ.

Sélection : À chaque étape, sélectionnez la meilleure option disponible selon une heuristique ou un critère.

Contrôle de faisabilité : Assurez-vous que l'option sélectionnée est réalisable et ne viole aucune contrainte.

Itération : répétez la sélection et le contrôle de faisabilité jusqu'à ce qu'une solution complète soit construite.

Terminaison : L'algorithme se termine lorsqu'une solution complète est trouvée ou lorsqu'aucun choix ne peut plus être fait.



  
  
  Exemples d'algorithmes gourmands




Codage Huffman : utilisé pour la compression des données, cet algorithme construit un code de préfixe optimal en fusionnant à plusieurs reprises les deux symboles les moins fréquents.

Algorithme de Dijkstra : Utilisé pour trouver le chemin le plus court dans un graphique, cet algorithme sélectionne à plusieurs reprises le sommet ayant la plus petite distance connue par rapport au sommet de départ.

Problème du sac à dos fractionnaire : étant donné un ensemble d'éléments, chacun avec un poids et une valeur, l'objectif est de déterminer la valeur maximale qui peut être obtenue en sélectionnant un sous-ensemble d'éléments, sous réserve d'une limite de poids. L'approche gourmande sélectionne les articles en fonction de leur rapport valeur/poids.



  
  
  Avantages et inconvénients


Avantages :


Simple et intuitif.
Souvent efficace, avec une complexité temporelle polynomiale.
Facile à mettre en œuvre et à comprendre.


Inconvénients :


Pas toujours optimal pour tous les problèmes.
Peut ne pas fonctionner correctement pour les problèmes qui nécessitent un retour en arrière ou une réévaluation des décisions précédentes.
Peut être difficile de prouver l'optimalité de la solution.



  
  
  Quand utiliser des algorithmes gourmands


Les algorithmes gloutons sont particulièrement utiles lorsque :

Le problème a une sous-structure optimale.
La propriété du choix gourmand est valable.
Le problème peut être résolu en faisant une série de choix localement optimaux.


Les algorithmes gloutons sont des outils puissants pour résoudre les problèmes d'optimisation. Ils sont simples à mettre en œuvre et donnent souvent des solutions efficaces.


  
  
  Conclusion


Le problème Jump Game II est un exercice fantastique d'algorithmes gloutons et de manipulation de tableaux. En comprenant l'intuition derrière l'approche et en mettant en œuvre la solution efficacement, vous pouvez maîtriser ce défi classique de l'algorithme.


  
  
  Points clés à retenir



Utilisez un algorithme glouton pour minimiser le nombre de sauts.
Gardez une trace de la position la plus éloignée accessible à chaque étape.
Optimisez votre solution en fonction de la complexité temporelle et spatiale.



          

            
        
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