Comment pouvons-nous gérer et résoudre les erreurs à virgule flottante ?

Comprendre les erreurs à virgule flottante et leur résolution

L'arithmétique à virgule flottante pose des défis uniques en raison de sa nature approximative. Pour traiter efficacement ces erreurs, nous devons examiner leur cause profonde.

En Python, les calculs à virgule flottante utilisent la représentation binaire, ce qui entraîne des inexactitudes. Comme le démontre l'extrait de code, les tentatives d'approximation des racines carrées sont légèrement erronées en raison de cette approximation. Par exemple :

<code class="python">def sqrt(num):
    root = 0.0
    while root * root < num:
        root += 0.01
    return root

print(sqrt(4)) # Output: 2.0000000000000013
print(sqrt(9)) # Output: 3.00999999999998</code>

Pour mieux comprendre ces erreurs, considérons la représentation décimale exacte de 0,01 à l'aide du module décimal :

<code class="python">from decimal import Decimal
print(Decimal(.01)) # Output: Decimal('0.01000000000000000020816681711721685132943093776702880859375')</code>

Cette chaîne révèle que la valeur réelle ajoutée est légèrement supérieur à 1/100. Par conséquent, la représentation en virgule flottante des valeurs décimales introduit ces variations mineures.

Pour atténuer ces erreurs, plusieurs approches existent :

1. Module décimal : Utiliser le Le module décimal garantit que les opérations sont effectuées avec précision, éliminant ainsi les erreurs d'arrondi. Dans la fonction modifiée ci-dessous, nous utilisons cette approche :

<code class="python">from decimal import Decimal as D
def sqrt(num):
    root = D(0)
    while root * root < num:
        root += D("0.01")
    return root

print(sqrt(4)) # Output: Decimal('2.00')
print(sqrt(9)) # Output: Decimal('3.00')</code>

2. Incréments contrôlables : Au lieu d'ajouter directement 0,01, il est conseillé d'ajouter des valeurs exactement représentables sous forme de flottants binaires, tels que I/2**J. En utilisant 0,125 (1/8) ou 0,0625 (1/16) comme incréments, cela élimine les erreurs d'approximation.

En combinant ces méthodes et en tirant parti de techniques telles que la méthode de Newton, vous pouvez obtenir des valeurs flottantes très précises. calculs de points, élargissant votre compréhension de l'analyse numérique et gérant efficacement l'arithmétique à virgule flottante.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!