Comment approximer les données avec une courbe de Bézier cubique multi-segments en tenant compte des contraintes de distance et de courbure ?

Approximation de données avec une courbe de Bézier cubique multi-segments : intégration de contraintes de distance et de courbure

Problème :
L'auteur recherche un algorithme pour approximer des données géographiques données à l'aide d'une courbe de Bézier cubique multi-segments avec deux contraintes :

1. La courbe de Bézier ne doit pas s'écarter des points de données de plus d'une distance spécifiée.
2. La courbe de Bézier doit présenter une courbure dans une tolérance spécifiée.

Solution :

L'auteur a découvert une solution impliquant la conversion d'un B -Spline qui rapproche les données au sens des moindres carrés d'une courbe de Bézier multi-segments en utilisant la bibliothèque FITPACK et la liaison Python de scipy. La représentation B-Spline offre des avantages en termes de contrôle de la douceur et fournit un moyen de spécifier la douceur souhaitée de l'approximation.

Algorithme (simplifié) :

1. Utilisation la bibliothèque FITPACK, génère une B-Spline qui se rapproche étroitement des données géographiques données dans le sens des moindres carrés.
2. Convertissez la B-Spline générée en une courbe de Bézier cubique multi-segments à l'aide de la fonction b_spline_to_bezier_series fournie.
3. Ajustez le paramètre de douceur s dans splprep pour trouver un bon ajustement qui satisfait à la fois les contraintes de distance et de courbure.

Mise en œuvre :

<code class="python">import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import interpolate

# Read data into lists x and y
tck, u = interpolate.splprep([x, y], s=3)  # Generate B-Spline with smoothness parameter s=3

# Convert B-Spline to Bézier curve
bezier_curves = b_spline_to_bezier_series(tck)

# Evaluate and plot the Bézier curve
unew = np.arange(0, 1.01, 0.01)
out = interpolate.splev(unew, tck)
plt.figure()
plt.plot(x, y, out[0], out[1])
plt.show()</code>

En ajustant le paramètre de douceur s, l'utilisateur peut trouver une courbe qui satisfait aux contraintes de distance et de courbure souhaitées. La fonction b_spline_to_bezier_series fournie reconvertit la B-Spline en une courbe de Bézier cubique multi-segments pour une analyse ou une manipulation plus approfondie.

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