Maîtriser les contraintes et les stratégies de résolution de problèmes en DSA

Donc, vous avez pratiqué le DSA sur papier, vous comprenez, mais maintenant vous rencontrez ces petites contraintes sournoises. Que veulent-ils dire ? Comment affectent-ils votre solution ? Oh, et quand est-il intelligent de diviser un problème en morceaux plus petits, et quand devriez-vous le résoudre de front ? Décrivons tout cela dans cette dernière partie de votre parcours DSA.

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1. L'importance de comprendre les contraintes

Dans chaque problème, les contraintes sont vos lignes directrices. Considérez-les comme les pare-chocs d'une piste de bowling : vous ne pouvez pas les ignorer et ils vous guident dans la façon dont vous abordez le problème.

Pourquoi les contraintes sont importantes

Les contraintes sont là pour :

• Affinez les solutions possibles.
• Vous donner des indices sur l'algorithme qui fonctionnera le mieux.
• Indiquez les limites d'efficacité : Votre algorithme peut-il être lent ou doit-il être ultra-rapide ?

Par exemple, vous pourriez voir quelque chose comme :

• 1 ≤ n ≤ 10^6 (où n est la taille du tableau d'entrée).
• Délai : 1 seconde.

Cela vous dit que :

• Votre algorithme doit gérer jusqu'à un million d'éléments.
• Il doit se terminer en moins de une seconde.

Un algorithme de force brute avec une complexité temporelle O(n²) ne suffira pas lorsque n = 10^6. Mais un algorithme plus efficace avec O(n log n) ou O(n) devrait très bien fonctionner. Alors, ces contraintes vous poussent à choisir la bonne approche.

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2. Que rechercher dans les contraintes

Lorsque vous examinez les contraintes, posez-vous ces questions clés :

1. Taille d'entrée

• Quelle taille la contribution peut-elle atteindre ?
• S'il est grand (comme 10^6), vous aurez besoin d'un algorithme efficace : O(n²) est probablement trop lent, mais O(n) ou O(n log n) pourrait être assez rapide.

2. Limite de temps

• À quelle vitesse votre solution doit-elle être ? Si le délai est de 1 seconde et que la taille de l'entrée est énorme, vous devez viser une solution efficace avec une complexité temporelle moindre.

3. Limite d'espace

• Combien de mémoire supplémentaire pouvez-vous utiliser ? S’il y a des contraintes de mémoire, cela vous poussera à éviter les solutions qui prennent trop de place. La Programmation dynamique pourrait ne pas être une option si l'espace est restreint, par exemple.

4. Conditions particulières

• Y a-t-il des conditions uniques ? Si le tableau est déjà trié, vous souhaiterez peut-être utiliser la Recherche binaire plutôt que la Recherche linéaire. Si les éléments sont distincts, cela pourrait simplifier votre logique.

5. Format de sortie

• Devez-vous renvoyer un seul numéro ? Un tableau ? Cela affectera la façon dont vous structurerez votre solution finale.

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3. Comment identifier l'objectif du problème

Lisez le problème plusieurs fois

Ne vous précipitez pas dans le codage tout de suite. Lisez attentivement le problème—plusieurs fois. Essayez d'identifier l'objectif principal du problème en vous posant les questions :

• Quelle est la tâche principale ici ? S'agit-il d'une recherche, d'un tri ou d'une optimisation ?
• Quelle est exactement l’entrée ? (Un tableau ? Une chaîne ? Un arbre ?)
• Quel est le résultat souhaité ? (Un nombre ? Une séquence ? Vrai/Faux ?)

Comprendre le problème, c'est la moitié de la bataille gagnée. Si vous ne comprenez pas entièrement ce qui est demandé, toute solution que vous tenterez manquera probablement la cible.

Simplifier le problème

Décomposez le problème en termes simples et expliquez-le à vous-même ou à un ami. Parfois, reformuler le problème peut rendre la solution plus claire.

Exemple:

Problème : "Trouver les deux nombres dans un tableau qui totalisent un objectif donné."

Version simplifiée : "Parcourez le tableau, et pour chaque nombre, vérifiez s'il y a un autre nombre dans le tableau qui, une fois ajouté, est égal à la cible."

Boum ! Beaucoup plus facile, non ?

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4. Quand résoudre un problème (et quand ne pas le faire)

Quand résoudre un problème

Tous les problèmes ne sont pas censés être résolus d’un seul coup. De nombreux problèmes sont mieux résolus en les divisant en sous-problèmes plus petits. Voici quand le faire :

1. Récursivité

La récursion est l'art de décomposer un problème en sous-problèmes plus petits qui sont plus faciles à résoudre, puis de combiner les solutions pour résoudre le problème d'origine.

例: ソートのマージ では、個々の要素が得られるまで配列を再帰的に半分に分割し、その後、並べ替えられた順序でそれらをマージし直します。

2.動的プログラミング

問題を 重複するサブ問題に分解できる場合、動的プログラミング (DP) を使用して、解決されたサブ問題の結果を保存することで、効率的に問題を解決できます。

例: フィボナッチ数列は、同じ問題の小さいバージョンを複数回解く必要があるため、DP を使用して効率的に解くことができます。

3.分割して征服

二分探索 や クイックソート などの問題では、問題を小さな部分に分割し、それぞれの部分を解決してから、結果を結合します。

問題を分解してはいけない場合

1.副問題が再発しない場合

すべての問題が再帰的であるか、副次的な問題があるわけではありません。問題に直接的かつ単純な解決策がある場合は、それを細分化して物事を複雑にする必要はありません。

2.よりシンプルなソリューションが機能する場合

場合によっては、単純なループ または 貪欲なアルゴリズム が問題を直接解決できることがあります。明確で単純なアプローチで一度に問題に対処できる場合は、考えすぎないでください。

例：

配列内の最大要素を見つけるには、再帰や分解は必要ありません。配列を単純に反復するだけで十分です。

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5.問題を分解する方法: 段階的なプロセス

問題を分解する例を段階的に見てみましょう。

問題: 「配列内で最も長く増加する部分列を見つけます。」

ステップ 1: 入力と出力を理解する

• 入力: 整数の配列
• 出力: 要素が昇順に並んでいる最長のサブシーケンスの長さ。

ステップ 2: パターンを特定する

これは古典的な 動的プログラミング の問題です。理由は次のとおりです。

• それをより小さなサブ問題に分割できます (各要素で終わる最長のサブシーケンスを見つけます)。
• これらの部分問題の結果を (DP 配列に) 保存できます。

ステップ 3: ロジックを書き出す

• dp[i] がインデックス i で終わる最長増加サブシーケンスの長さを格納する DP 配列を作成します。
• 各要素について、前のすべての要素を確認します。現在の要素が前の要素より大きい場合は、dp[i] 値を更新します。
• 最終的に、結果は dp 配列の最大値になります。

ステップ 4: 紙でのドライラン

小さな配列の例 [10、9、2、5、3、7、101、18] を使用し、アルゴリズムを段階的にドライランして、正しく動作することを確認します。

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6.制約を打ち破り、いつ最適化すべきかを知る

場合によっては、最初の解決策に対して問題の制約が高すぎることに気づくことがあります。ブルートフォースアプローチに時間がかかりすぎる場合は、次のことを行ってください。

• 制約を再度分析します。入力サイズは、O(n²) ではなく O(n log n) の解が必要であることを意味しますか?
• 最適化を探す: メモ化またはその他の技術を使用して回避できる冗長な計算はありますか?

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7.これらの概念を実践してください

制約を理解し、問題を解決する方法を向上させる唯一の方法は、継続的に練習することです。 LeetCode、HackerRank、GeeksforGeeks などのプラットフォームで練習を続けてください。

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