Requêtes XOR d'un sous-tableau

1310. Requêtes XOR d'un sous-tableau

Difficulté :Moyen

Sujets : Tableau, manipulation de bits, somme de préfixes

Vous recevez un tableau d'entiers positifs. Vous recevez également les requêtes de tableau où requêtes[i] = [left_i, right_i].

Pour chaque requête, je calcule le XOR des éléments de gauche_i à droite_i (c'est-à-dire arr[left_i] XOR arr[left_i 1] XOR ... XOR arr[right_i] ).

Renvoyer un tableau de réponse où réponse[i] est la réponse à la i^ième requête.

Exemple 1 :

• Entrée : arr = [1,3,4,8], requêtes = [[0,1],[1,2],[0,3],[3,3]]
• Sortie : [2,7,14,8]
• Explication : La représentation binaire des éléments du tableau est :

  1 = 0001
  3 = 0011
  4 = 0100
  8 = 1000

Les valeurs XOR pour les requêtes sont :

  [0,1] = 1 xor 3 = 2
  [1,2] = 3 xor 4 = 7
  [0,3] = 1 xor 3 xor 4 xor 8 = 14
  [3,3] = 8

Exemple 2 :

• Entrée : arr = [4,8,2,10], requêtes = [[2,3],[1,3],[0,0],[0,3]]
• Sortie : [8,0,4,4]

Contraintes :

• 1 <= arr.length, queries.length <= 3 * 10⁴
• 1 <= arr[i] <= 10⁹
• requêtes[i].length == 2
• 0 <= gauche_i <= droite_i < arr.longueur

Indice :

1. Quel est le résultat de x ^ y ^ x ?
2. Calculez la somme des préfixes pour XOR.
3. Traitez les requêtes avec les valeurs de somme des préfixes.

Solution :

On peut utiliser la technique du préfixe XOR. Voici comment cela fonctionne :

Approche:

1. Tableau XOR de préfixe : Nous calculons un tableau XOR de préfixe où le préfixe[i] représente le XOR de tous les éléments depuis le début du tableau jusqu'à l'index i. Cela nous permet de calculer le XOR de n'importe quel sous-tableau en temps constant.

2. XOR d'un sous-tableau :

   • Pour calculer le XOR des éléments entre les indices gauche et droit :
     • Si laissé > 0, nous pouvons calculer le XOR de gauche à droite comme préfixe[droite] ^ préfixe[gauche - 1].
     • Si left == 0, alors le résultat est simplement un préfixe[right].

     Cela nous permet de répondre à chaque requête en temps constant après avoir construit le tableau de préfixes XOR.

     Plan:

     1. Construisez le tableau de préfixes XOR.
     2. Pour chaque requête, utilisez le tableau de préfixe XOR pour calculer le XOR pour la plage [left_i, right_i].

     Implémentons cette solution en PHP : 1310. Requêtes XOR d'un sous-tableau
     

     <?php
     /**
      * @param Integer[] $arr
      * @param Integer[][] $queries
      * @return Integer[]
      */
     function xorQueries($arr, $queries) {
         ...
         ...
         ...
         /**
          * go to ./solution.php
          */
     }
     
     // Example 1
     $arr1 = [1, 3, 4, 8];
     $queries1 = [[0, 1], [1, 2], [0, 3], [3, 3]];
     print_r(xorQueries($arr1, $queries1)); // Output: [2, 7, 14, 8]
     
     // Example 2
     $arr2 = [4, 8, 2, 10];
     $queries2 = [[2, 3], [1, 3], [0, 0], [0, 3]];
     print_r(xorQueries($arr2, $queries2)); // Output: [8, 0, 4, 4]
     ?>
     

     Explication:

     1. Préfixe XOR Construction :

        • Le préfixe du tableau est construit de telle sorte que le préfixe[i] contient le XOR de tous les éléments de arr[0] à arr[i].
        • Par exemple, étant donné arr = [1, 3, 4, 8], le tableau de préfixes sera [1, 1^3, 1^3^4, 1^3^4^8] ou [1, 2 , 6, 14].

     2. Répondre aux requêtes :

        • Pour chaque requête [gauche, droite], nous calculons le XOR du sous-tableau arr[left] à arr[right] en utilisant :
          • préfixe[droite] ^ préfixe[gauche - 1] (si gauche > 0)
          • préfixe[droite] (si gauche == 0)

     Complexité temporelle :

     • Construction du tableau de préfixes : O(n), où n est la longueur de l'arr.
     • Traitement des requêtes : O(q), où q est le nombre de requêtes.
     • Complexité temporelle globale : O(n q), qui est efficace pour les contraintes données.

     Cette approche garantit que nous pouvons traiter efficacement jusqu'à 30 000 requêtes sur un tableau d'une taille allant jusqu'à 30 000.

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