. Carrés magiques en grille

840. Carrés magiques en grille

Moyen

Sujets : Tableau, table de hachage, mathématiques, matrice

Un carré magique 3 x 3 est une grille de 3 x 3 remplie de nombres distincts de 1 à 9 tels que chaque ligne, colonne et les deux diagonales tous ont la même somme.

Étant donné une grille d'entiers ligne x col, combien y a-t-il de sous-grilles de carrés magiques contiguës de 3 x 3 ?

Remarque : alors qu'un carré magique ne peut contenir que des nombres de 1 à 9, la grille peut contenir des nombres jusqu'à 15.

Exemple 1 :

• Entrée : grille = [[4,3,8,4],[9,5,1,9],[2,7,6,2]]
• Sortie : 1
• Explication : La sous-grille suivante est un carré magique 3 x 3 :

alors que celui-ci ne l'est pas :

Au total, il n'y a qu'un seul carré magique à l'intérieur de la grille donnée.

Exemple 2 :

• Entrée : grille = [[8]]
• Sortie : 0

Contraintes :

• rangée == grille.longueur.
• col == grille[i].length
• 1 <= ligne, col <= 10
• 0 <= grille[i][j] <= 15

Solution :

Nous devons compter combien de sous-grilles contiguës 3x3 dans la grille donnée forment un carré magique. Un carré magique est une grille 3x3 où toutes les lignes, colonnes et les deux diagonales totalisent la même valeur et contient les nombres distincts de 1 à 9.

Pour résoudre ce problème, nous pouvons suivre ces étapes :

1. Vérifiez si une sous-grille est magique :

   • La sous-grille doit contenir tous les nombres distincts de 1 à 9.
   • La somme de chaque ligne, colonne et diagonale doit être de 15.

2. Parcourir la grille :

   • Puisque nous devons vérifier les sous-grilles 3x3, nous allons parcourir de 0 à la ligne-2 pour les lignes et de 0 à la col-2 pour les colonnes.
   • Pour chaque coin supérieur gauche de la sous-grille 3x3, extrayez la sous-grille et vérifiez s'il s'agit d'un carré magique.

Implémentons cette solution en PHP : 840. Carrés magiques en grille

  
  
  Explication:




Fonction isMagic :


Extrait la sous-grille 3x3.
Vérifie si tous les nombres sont distincts et compris entre 1 et 9.
Vérifie que les sommes des lignes, des colonnes et des diagonales sont toutes égales à 15.



fonction numMagicSquaresInside :


Itère sur toutes les sous-grilles 3x3 possibles dans la grille donnée.
Compte combien de ces sous-grilles sont des carrés magiques.




Ce code fonctionne efficacement dans les limites des contraintes, en comptant toutes les sous-grilles de carrés magiques 3x3 dans la grille donnée.

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