Prédire les bifurcations en temps discret grâce à l'apprentissage profond

Éditeur | Feuilles de chou
De nombreux systèmes naturels et artificiels sont sujets à des transitions critiques – des changements de dynamique soudains et potentiellement dommageables. Les classificateurs d'apprentissage profond peuvent fournir des signaux d'alerte précoces pour les transitions critiques en apprenant les caractéristiques communes des bifurcations à partir de grands ensembles de données d'entraînement simulés. Jusqu’à présent, les classificateurs n’ont été formés que pour prédire les bifurcations en temps continu, ignorant la riche dynamique qui caractérise les bifurcations en temps discret.
Ici, l'équipe de recherche de Thomas M. Bury à l'Université McGill a formé un classificateur d'apprentissage profond pour fournir des signaux d'alerte précoce pour cinq bifurcations locales à temps discret de la codimension un. Ils ont testé le classificateur en utilisant des données simulées provenant de modèles à temps discret utilisés en physiologie, en économie et en écologie, ainsi que des données expérimentales provenant d'agrégats de cœurs de poulet battant spontanément et subissant une bifurcation doublant leur période.
Le classificateur présente une sensibilité et une spécificité plus élevées que les signaux d'alerte précoce couramment utilisés sous diverses intensités de bruit et taux de bifurcation rapprochés. Il peut également prédire la bifurcation correcte dans la plupart des cas, avec une précision particulièrement élevée pour les bifurcations à doublement de période, les bifurcations de Neimark-Sacker et les bifurcations pliantes.
La recherche s'intitulait « Prédire les bifurcations en temps discret avec l'apprentissage profond » et a été publiée dans « Nature Communications » le 10 octobre 2023.

Transitions critiques et signaux d'alerte précoce (EWS)

1. Transitions critiques :
2. Le seuil critique auquel un système subit des changements dynamiques soudains et importants.
3. Par exemple : changements du rythme cardiaque, effondrement des marchés financiers, effondrement de l'écosystème.
4. Théorie de la bifurcation :
5. Etude des systèmes dynamiques qui subissent des changements qualitatifs aux seuils.
6. Accompagné d'un affaiblissement (ralentissement) de la stabilité locale, entraînant des changements dans les propriétés des séries chronologiques de bruit.
7. Ces modifications sont disponibles pour les transitions critiques d'EWS.
8. EWS existants :
9. La variance et le décalage 1 de l'autocorrélation changent avant les transitions dans les systèmes climatiques, géologiques, écologiques et cardiaques.
10. Les capacités de prédiction sont limitées et peuvent échouer dans certains systèmes.
11. Deep Learning EWS :
12. Formez un réseau de neurones pour prédire les types de bifurcation en fonction de séries chronologiques.
13. Découvrez les fonctionnalités universelles des bases de données avec des simulations bifurquées.
14. Convient aux séries temporelles invisibles en raison des propriétés universelles de bifurcation.

EWS bifurqués en temps discret

• Les systèmes dynamiques en temps discret présentent un comportement différent des systèmes dynamiques en temps continu.
• Des bifurcations temporelles discrètes se produisent naturellement en physiologie, en épidémiologie et en économie.
• Les chercheurs ont testé les performances des classificateurs d'apprentissage profond dans les bifurcations en temps discret à l'aide de données simulées et expérimentales.

Bifurcation par doublement périodique :

• Type de bifurcation en temps discret où les événements se produisent alternativement à intervalles réguliers.
• Parallèlement au ralentissement, il y a des changements systématiques dans la variance et l'autocorrélation du décalage 1.
• A été observé expérimentalement dans des agrégats de cœurs de poulet et dans des cœurs humains et peut être utilisé dans les SAP.

  

  Illustration : Après un traitement avec un bloqueur des canaux potassiques (E-4031, 1,5 μmol), les agrégats de cellules cardiaques embryonnaires de poulet battant spontanément présentent une bifurcation qui double les règles. (Source : article)

Bifurcation en temps discret

Il existe de nombreux types de bifurcation en temps discret, chacun avec des changements dynamiques associés. Dans la dernière étude, l’équipe de Bury s’est concentrée sur cinq bifurcations locales de la codimension un. Dans le cas « local », ces bifurcations s'accompagnent de ralentissements sévères, donc une variation, une variance et une autocorrélation systématiques sont attendues.

Types de bifurcations prédites

Cependant, toutes ces divergences ne conduisent pas à des transitions critiques. Au lieu de cela, ils peuvent passer en douceur vers des états stables qui se croisent (transcritiques) ou vers des oscillations d’amplitude progressivement croissante (Neimark-Sakr supercritique). La prédiction du type de bifurcation fournit des informations sur la nature de la dynamique post-bifurcation que la variance et l’autocorrélation ne peuvent à elles seules fournir.

Deep Learning Classifier

L'équipe forme un classificateur d'apprentissage en profondeur pour fournir des EWS spécifiques pour les bifurcations de systèmes dynamiques à temps discret. Ils ont entraîné le classificateur à l’aide de données simulées provenant d’équations normalisées auxquelles sont ajoutés des termes et du bruit d’ordre supérieur.

Tests du classificateur

L'équipe a ensuite testé le classificateur sur des exécutions simulées de cinq modèles à temps discret utilisés en cardiologie, en écologie et en économie, et a évalué sa variance relative et ses performances d'autocorrélation du décalage 1. La robustesse de l'EWS est évaluée en faisant varier l'amplitude du bruit et le taux de forçage dans les simulations du modèle.

Validation expérimentale

Enfin, les chercheurs ont testé le classificateur en utilisant des données expérimentales provenant d'agrégats de cœurs de poulet battant spontanément et subissant une bifurcation doublant leur période.

Lien papier :

https://www.nature.com/articles/s41467-023-42020-z

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