


Fermat’s Last Theorem is about to be conquered by AI?
And the most meaningful part of the whole thing is that the Fermat’s Last Theorem that AI is about to solve is precisely to prove that AI is useless.
Once upon a time, mathematics belonged to the realm of pure human intelligence; now, this territory is being deciphered and trampled by advanced algorithms.
Picture
Fermat’s Last Theorem is a "notorious" puzzle that has been puzzled for centuries. troubles mathematicians.
It was proven in 1993, and now, mathematicians have a great plan: to use computers to reproduce the proof process.
They hope that in this version of the proof, if there are any logical errors, they can be checked by a computer.
Project address: https://github.com/riccardobrasca/flt3
End of March, Mathematician Pietro Monticone said excitedly that he and his colleagues have almost completed the formalization of Fermat's last theorem with exponent 3 in leanprover.
They will port the formal process to Mathlib as soon as possible for use in the FLT project.
Picture
The proof process roughly follows Wiles' proof, but with slight changes.
Putting Fermat’s Last Theorem into code with Lean
When April rolls around, mathematician and programmer Kevin Buzzard will release this Plan: Complete the proof of Fermat’s Last Theorem through computer code.
After the project goes online in April, the public blueprint will appear online. At that time, anyone in the Lean community can make their own contribution to the formal proof.
Picture
Is it easy to turn a groundbreaking 100-page mathematical proof into computer code?
This is of course thanks to the proof tool Lean, which is highly praised and addicted to use by Terence Tao, which allows users to convert prose-style proofs into rules and logic for testing.
Picture
But in any case, this project is not simple and is expected to take many years, and Kevin Buzzard page obtained Project financial support.
Picture
Everyone understands that this project is probably one of the most complex computerized demonstrations to date.
Picture
Fermat’s Last Theorem
Fermat’s Last Theorem, worthy of Called one of the most exciting mathematical puzzles in history.
The process of proving Fermat’s Last Theorem is directly a history of mathematics.
Picture
The familiar Fermat’s Last Theorem was invented by the 17th-century French mathematician Pierre de Fermat. Ma proposed. Unfortunately, he was unable to find proof during his lifetime.
В результате эта проблема, возникшая более 300 лет назад, на протяжении трех столетий бросала непосредственный вызов человечеству, много раз потрясала мир, истощила энергию многих самых выдающихся умов человечества и оставила миллионы любителей одержим этим.
##Picture
Эта теорема утверждает, что не существует трех натуральных чисел a, b, c, удовлетворяющих уравнению (a^ n b ^n = c^n), где n — любое целое число, большее 2.
Трудность этого доказательства состоит в том, что математикам трудно найти отрицательный случай: как мы можем гарантировать, что не должно существовать такого бесконечного целого числа n, которое могло бы удовлетворять этому уравнению?
Picture
## К счастью, для современных математиков преобразование понятия бесконечности в логику не является чем-то новым. Все кончено.
В более простых доказательствах мы можем полагаться на индукцию -
Как только определенная логика справедлива для определенного числа (например, 8 ), тогда это также верно для каждого последующего числа (например, 9, 10, 11 и т. д.) до бесконечности.
Picture
Однако Великая теорема Ферма была камнем преткновения в мире математики на протяжении сотен лет.
До 1993 года британский математик Эндрю Уайлс разгадал эту загадку с помощью 100-страничного письменного доказательства.
Picture
#Почему компьютеры не могут доказать Великую теорему Ферма?Промышленность считает, что есть три причины:
#1. Компьютеры не могут вывести бесконечное количество видов
2. Компьютеры не могут доказать логическую правильность
#3. Компьютеры могут совершать мимолетные ошибки
К счастью, есть вспомогательное доказательство Lean
Математическое доказательство на 100 страниц не так уж и просто для обычных студентов-математиков или математиков.Легко контролировать.
К счастью, мы больше не можем полагаться на традиционные методы доказательства и можем обратиться к таким инструментам, как Lean.
Это инструмент программирования на основе C, предназначенный для написания и проверки индукционных доказательств.
Многие из сегодняшних так называемых «искусственных интеллектов» представляют собой не что иное, как искусно составленные слова, имитирующие человеческий язык. Но компьютерные доказательства, такие как Lean, более глубоко интегрируют человеческое мышление и расширенные возможности компьютера.
Изображение
Инструменты бережливого программирования, поступление в класс бакалавриата
at Imperial Лондон Кевин Баззард, преподающий математику в Политехническом институте, потратил несколько лет на разработку инструментов поддержки с использованием Lean для всей учебной программы бакалавриата по математике в колледже.
С помощью этих инструментов учащиеся могут разбить обсуждаемый в классе материал на логические и математические этапы.
Это похоже на Розеттский камень математических доказательств.
Кларисса Литтлер, которая также является учителем математики, полностью согласна с философией Кевина Баззарда.
### Она преподает дискретную математику в Портлендском муниципальном колледже. В течение последних двух семестров она использовала на уроках дискретной математики «Классическую вводную игру по бережливому производству», разработанную Кевином Баззардом. ###############Изображение############Адрес: https://adam.math.hhu.de/######Она будет использовать «Игру с натуральными числами», чтобы помочь учащимся ознакомиться с идеей математической индукции, а с помощью «Игры по теории множеств» позволит им привыкнуть к рассуждениям о множествах.
##Картинка
##В этом процессе студенты узнали о «написании доказательств в строгом соответствии с логическими правилами» и «использовании популярных язык. Разрыв в понимании между «объяснением истины вещей» постепенно будет преодолен.
Литтлер подчеркнул, что основная цель курса - дать возможность студентам со слабыми знаниями в математике мыслить более свободно, как математики, а также лучше понимать доказательства, доказательства и способы. чтобы продемонстрировать истину.
Этот переход от формальной логики к спискам правил и прозе является ключом к разбиению проектов на взаимодействующие фрагменты кода.
Картинка
И это особенно важно на стыке программирования и чистой математики, а именно такие инструменты, как Lean A место, где можно сиять.
Баззард заявил, что надеется преобразовать сложные математические идеи, вдохновленные Великой теоремой Ферма, в программируемую форму.
На протяжении веков было создано множество ценных новых разделов математики, чтобы доказать эту теорему, которая, по мнению Баззарда, «не имеет практического значения».
Да, по мнению Баззарда, последняя теорема Ферма бессмысленна и не имеет применения в реальном мире.Однако из-за этой «пресловутой» проблемы некоторые практичные люди генерируют много отличные новые идеи.
Теперь преобразование 100-страничного доказательства Уайлса в формальный язык и правила, понятные компьютерам, как ожидается, откроет дверь к компьютерным доказательствам для нового поколения математиков.
Picture
Этот инструмент преобразования также может помочь программистам.
Литтлер сказал, что в этой области всегда стоит попробовать амбициозные проекты, потому что мы все можем извлечь пользу из извлеченных уроков и написанных библиотек.
Хотя интерактивное доказательство теорем все еще является относительно новой областью, сообщество Lean проделало много превосходной работы.
##Кевин Баззард: евангелист бережливого производства
Кевин Марк Баззард, родившийся в 1968 году, обладает глубокими знаниями в области арифметической геометрии и программ Ленглендса. Достижения.В настоящее время он профессор чистой математики в Имперском колледже Лондона и «евангелист» инструмента искусственного интеллекта Lean.
Во время учебы в Королевской гимназии Кевин Баззард участвовал в Международной математической олимпиаде, завоевав бронзовую медаль в 1986 году и золотую медаль с высшими баллами в 1987 году.
Picture
Под руководством Ричарда Тейлора в 1995 году была завершена его докторская диссертация «Уровни модульных представлений», посвященная сложной области математики.
##Фото
В 1998 году начал работать преподавателем в Имперском колледже Лондона. В 2002 году получил звание старшего преподавателя. и в 2004 году получил звание старшего преподавателя. Назначен профессором.
Он также проводил выездные исследования в Гарвардском университете (октябрь-декабрь 2002 г.) и ряде других известных учреждений.
За выдающийся вклад в область теории чисел он получил премию Уайтхеда в 2002 году и премию Бервика в 2008 году.
В 2017 году Buzzard запустил проект и блог о средстве доказательства теорем бережливого производства, посвященный пропаганде использования инструментов компьютерного доказательства в математических исследованиях.
Он также руководил музыкантом Дэном Снайтом (сценический псевдоним Карибу) в его докторской диссертации по математике, посвященной изучению суперконвергентных символов модуля Зигеля, за что Снэйт получил докторскую степень в Имперском колледже Лондона.
В октябре 2023 года Кевин Баззард заявил в социальных сетях, что получил финансирование на исследования и начал использовать Lean для доказательства Великой теоремы Ферма.
Picture
«Десять лет назад это заняло бы бесконечное количество времени», - сказал Баззард. Он отложит свои преподавательские обязанности на пять лет, чтобы завершить проект.
Стоит ли откладывать собственные дела?
По мнению его коллеги Криса Уильямса из Ноттингемского университета в Великобритании, такого рода проекты могут иметь неожиданные преимущества и далеко идущие последствия.
«Думаю, маловероятно, что он формально формализует все доказательство в течение ближайших пяти лет, иначе это было бы потрясающе. Однако многих инструментов теории чисел и арифметической геометрии нигде нет». найти сегодня Не здесь, поэтому я ожидаю, что любой существенный прогресс в будущем будет очень полезен."
Важно для математических исследований
Этот проект также раскрывает более глубокую ценность.
С непрерывным развитием вычислительных средств границы между разными разделами математики и даже между разными дисциплинами становятся все более размытыми, в результате чего возникают некоторые задачи, проверить которые практически невозможно. Доказательство появилось.
Например, японский математик Мотидзуки Синити из Киотского университета написал доказательство на 500 страниц. На его публикацию ушло несколько лет, потому что оно было очень сложным, отчасти потому, что люди не знали Что с этим делать.
С этого момента мы можем обнаружить, что границы математики становятся все более размытыми.
Это относится не к правдивости или логической двусмысленности, а к диапазону различных идей, которые могут быть включены в доказательство.
Lean позволяет математикам преобразовывать свои идеи в код, облегчая понимание коллегами. Глядя на прецеденты, зафиксированные предшественниками, будущие математики смогут продолжать на этой основе свои собственные исследования.
Баззард сказал, что особенностью математического письма в Lean является то, что вы можете оставить после себя точно сформулированные, но недоказанные результаты, а другие смогут решить их позже.
Lean сам по себе облегчает такой рабочий процесс.
##Picture
Другими словами, Великая теорема Ферма готовится к решению посредством «краудсорсинга» — особенно если программирование продолжится и дальше Оставшиеся годы работы Баззарда.
Завершение математического доказательства требует усилий всего сообщества.
Возможно, в будущем у нас появится платформа, подобная Genius.com, для обмена и интерпретации математических доказательств.
Ссылка:
The above is the detailed content of Can AI conquer Fermat's last theorem? Mathematician gave up 5 years of his career to turn 100 pages of proof into code. For more information, please follow other related articles on the PHP Chinese website!

ai合并图层的快捷键是“Ctrl+Shift+E”,它的作用是把目前所有处在显示状态的图层合并,在隐藏状态的图层则不作变动。也可以选中要合并的图层,在菜单栏中依次点击“窗口”-“路径查找器”,点击“合并”按钮。

ai橡皮擦擦不掉东西是因为AI是矢量图软件,用橡皮擦不能擦位图的,其解决办法就是用蒙板工具以及钢笔勾好路径再建立蒙板即可实现擦掉东西。

虽然谷歌早在2020年,就在自家的数据中心上部署了当时最强的AI芯片——TPU v4。但直到今年的4月4日,谷歌才首次公布了这台AI超算的技术细节。论文地址:https://arxiv.org/abs/2304.01433相比于TPU v3,TPU v4的性能要高出2.1倍,而在整合4096个芯片之后,超算的性能更是提升了10倍。另外,谷歌还声称,自家芯片要比英伟达A100更快、更节能。与A100对打,速度快1.7倍论文中,谷歌表示,对于规模相当的系统,TPU v4可以提供比英伟达A100强1.

ai可以转成psd格式。转换方法:1、打开Adobe Illustrator软件,依次点击顶部菜单栏的“文件”-“打开”,选择所需的ai文件;2、点击右侧功能面板中的“图层”,点击三杠图标,在弹出的选项中选择“释放到图层(顺序)”;3、依次点击顶部菜单栏的“文件”-“导出”-“导出为”;4、在弹出的“导出”对话框中,将“保存类型”设置为“PSD格式”,点击“导出”即可;

ai顶部属性栏不见了的解决办法:1、开启Ai新建画布,进入绘图页面;2、在Ai顶部菜单栏中点击“窗口”;3、在系统弹出的窗口菜单页面中点击“控制”,然后开启“控制”窗口即可显示出属性栏。

Yann LeCun 这个观点的确有些大胆。 「从现在起 5 年内,没有哪个头脑正常的人会使用自回归模型。」最近,图灵奖得主 Yann LeCun 给一场辩论做了个特别的开场。而他口中的自回归,正是当前爆红的 GPT 家族模型所依赖的学习范式。当然,被 Yann LeCun 指出问题的不只是自回归模型。在他看来,当前整个的机器学习领域都面临巨大挑战。这场辩论的主题为「Do large language models need sensory grounding for meaning and u

引入密集强化学习,用 AI 验证 AI。 自动驾驶汽车 (AV) 技术的快速发展,使得我们正处于交通革命的风口浪尖,其规模是自一个世纪前汽车问世以来从未见过的。自动驾驶技术具有显着提高交通安全性、机动性和可持续性的潜力,因此引起了工业界、政府机构、专业组织和学术机构的共同关注。过去 20 年里,自动驾驶汽车的发展取得了长足的进步,尤其是随着深度学习的出现更是如此。到 2015 年,开始有公司宣布他们将在 2020 之前量产 AV。不过到目前为止,并且没有 level 4 级别的 AV 可以在市场

ai移动不了东西的解决办法:1、打开ai软件,打开空白文档;2、选择矩形工具,在文档中绘制矩形;3、点击选择工具,移动文档中的矩形;4、点击图层按钮,弹出图层面板对话框,解锁图层;5、点击选择工具,移动矩形即可。


Hot AI Tools

Undresser.AI Undress
AI-powered app for creating realistic nude photos

AI Clothes Remover
Online AI tool for removing clothes from photos.

Undress AI Tool
Undress images for free

Clothoff.io
AI clothes remover

AI Hentai Generator
Generate AI Hentai for free.

Hot Article

Hot Tools

ZendStudio 13.5.1 Mac
Powerful PHP integrated development environment

mPDF
mPDF is a PHP library that can generate PDF files from UTF-8 encoded HTML. The original author, Ian Back, wrote mPDF to output PDF files "on the fly" from his website and handle different languages. It is slower than original scripts like HTML2FPDF and produces larger files when using Unicode fonts, but supports CSS styles etc. and has a lot of enhancements. Supports almost all languages, including RTL (Arabic and Hebrew) and CJK (Chinese, Japanese and Korean). Supports nested block-level elements (such as P, DIV),

SecLists
SecLists is the ultimate security tester's companion. It is a collection of various types of lists that are frequently used during security assessments, all in one place. SecLists helps make security testing more efficient and productive by conveniently providing all the lists a security tester might need. List types include usernames, passwords, URLs, fuzzing payloads, sensitive data patterns, web shells, and more. The tester can simply pull this repository onto a new test machine and he will have access to every type of list he needs.

WebStorm Mac version
Useful JavaScript development tools

DVWA
Damn Vulnerable Web App (DVWA) is a PHP/MySQL web application that is very vulnerable. Its main goals are to be an aid for security professionals to test their skills and tools in a legal environment, to help web developers better understand the process of securing web applications, and to help teachers/students teach/learn in a classroom environment Web application security. The goal of DVWA is to practice some of the most common web vulnerabilities through a simple and straightforward interface, with varying degrees of difficulty. Please note that this software
