计算机机器数的三种表示方法是什么

计算机机器数的三种表示方法是原码、反码和补码。将数的真值形式中“+”号用“0”表示，“-”号用“1”表示时，叫做数的原码形式。为了克服原码运算的缺点，采用机器数的反码和补码表示法；对正数来说其反码和原码的形式相同，对负数来说反码为其原码的数值部分各位变反。补码是根据同余的概念引入的，在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。

本教程操作环境：windows7系统、Dell G3电脑。

计算机机器数的三种表示方法是原码、反码、补码。

机器数介绍

机器数是将符号"数字化"的数，是数字在计算机中的二进制表示形式。机器数有2个特点：一是符号数字化，二是其数的大小受机器字长的限制。

机器数有两个基本特点：

1、数的符号数值化。实用的数据有正数和负数，由于计算机内部的硬件只能表示两种物理状态（用0和1表示），因此实用数据的正号“+”或负号“-”，在机器里就用一位二进制的0或1来区别。通常这个符号放在二进制数的最高位，称符号位，以0代表符号“+”，以1代表符号“-”。因为有符号占据一位，数的形式值就不等于真正的数值，带符号位的机器数对应的数值称为机器数的真值。 例如二进制真值数-011011，它的机器数为 1011011。

2、二进制的位数受机器设备的限制。机器内部设备一次能表示的二进制位数叫机器的字长，一台机器的字长是固定的。字长8位叫一个字节（Byte），机器字长一般都是字节的整数倍，如字长8位、16位、32位、64位。

机器数的形式

1、原码

将数的真值形式中“+”号用“0”表示，“-”号用“1”表示时，叫做数的原码形式，简称原码。若字长为n位，原码一般可表示为：

当X为正数时[X]原和X一样，即[X]原 = X。当X为负数时 。由于X本身为负数，所以，实际上是将∣X∣数值部分绝对值前面的符号位上写成“1”即可。

原码表示法比较直观，它的数值部分就是该数的绝对值，而且与真值、十进制数的转换十分方便。但是它的加减法运算较复杂。当两数相加时，机器要首先判断两数的符号是否相同，如果相同则两数相加，若符号不同，则两数相减。在做减法前，还要判断两数绝对值的大小，然后用大数减去小数，最后再确定差的符号，换言之，用这样一种直接的形式进行加运算时，负数的符号位不能与其数值部分一道参加运算，而必须利用单独的线路确定和的符号位。要实现这些操作，电路就很复杂，这显然是不经济实用的。为了减少设备，解决机器内负数的符号位参加运算的问题，总是将减法运算变成加法运算，也就引进了反码和补码这两种机器数。

2、反码

如前所述，为了克服原码运算的缺点，采用机器数的反码和补码表示法。即对正数来说，其反码和原码的形式相同；对负数来说，反码为其原码的数值部分各位变反。

3、补码

补码是根据同余的概念引入的，我们来看一个减法通过加法来实现的例子。假定当前时间为北京时间6点整，有一只手表却是8点整，比北京时间快了2小时，校准的方法有两种，一种是倒拨2小时，一种是正拨10小时。若规定倒拨是做减法，正拨是做加法，那么对手表来讲减2与加10是等价的，也就是说减2可以用加10来实现。这是因为8加10等于18，然而手表最大只能指示12，当大于12时12自然丢失，18减去12就只剩6了。这说明减法在一定条件下，是可以用加法来代替的。这里“12”称为“模”，10称为“-2”对模12的补数。推广到一般则有：

A – B = A + ( – B + M ) = A + ( – B )补

可见，在模为M的条件下，A减去B，可以用A加上-B的补数来实现。这里模(module)可视为计数器的容量，对上述手表的例子，模为12。在计算机中其部件都有固定的位数，若位数为n，则计数值为 ，亦即计数器容量为 ，因此计算机中的补码是以“ ”为模，其定义如下：

简言之，对正数来说，其补码和原码的形式相同；而从（3）式和（4）式可以看出，对于负数，补码为其反码的末位加1。

总之，正数的原码、反码和补码是完全相同的；负数的原码、反码和补码其形式各不相同。另外，特别要注意的是，对于负数的反码和补码（即符号位为1的数），其符号位后边的几位数表示的并不是此数的数值。如果要想知道此数的大小，一定要求其反码或补码才行。

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