欧拉积分仅适合简单场景，因其采用一阶线性近似，数值不稳定、误差随时间快速累积，导致物体漂移、振荡甚至爆炸式飞出；加速度必须为当前时刻瞬时值且更新顺序严格同步，dt过大或不固定会引发能量发散、穿模加剧等问题。
欧拉积分在物理模拟中为什么只适合简单场景
欧拉积分本质是用当前速度和加速度做一阶线性近似：位置和速度按固定时间步长直接累加。它计算快、实现简单，但**数值不稳定，误差随时间累积明显**——尤其在加速度变化剧烈（如弹簧、碰撞后反弹）或步长较大时，物体会漂移、振荡甚至爆炸式飞出。游戏里做 UI 动画或低精度预演可以，但真实物理引擎（如 Box2D、Bullet）绝不会单独用它。
euler_step() 的标准写法与参数顺序
关键不是“怎么写”，而是**加速度必须是当前时刻的瞬时值**，且所有更新必须同步完成。常见错误是先更新位置再用新位置算加速度，或者把速度更新套在位置更新里嵌套计算。
正确顺序（以 2D 为例）：
void euler_step(float& x, float& y, float& vx, float& vy,
float ax, float ay, float dt) {
// 先用当前加速度更新速度
vx += ax * dt;
vy += ay * dt;
// 再用更新后的速度（仍是当前时刻的）更新位置
x += vx * dt;
y += vy * dt;
}
-
ax和ay应来自当前状态（比如重力恒为(0, -9.8)，弹簧力用当前x计算） - 不能把
vx更新写成vx = vx + ax * dt再立刻用于位置——虽然结果一样，但语义上强调“就地更新”更安全 - 如果加速度依赖速度（如阻尼项
-k * vx），必须用更新前的vx计算，否则引入隐式耦合
dt 太大或不固定会导致什么现象
当 dt 超过 1/60 秒（约 0.0167）或帧率波动时，欧拉积分会迅速失真。典型表现包括：
- 物体下落变慢或加速异常（因
dt²项被完全忽略） - 弹簧振幅越来越大，最终发散（能量不守恒）
- 多个物体堆叠时穿模加剧，接触力反馈延迟放大
解决方案不是调参，而是：固定逻辑帧率（如锁死 dt = 1.0f / 60.0f），并在渲染时插值位置；或者直接换 verlet 或 rk4。
和 std::chrono 配合时容易漏掉的细节
用 std::chrono::steady_clock 测帧间隔时，别直接把 duration_cast 结果除以 1000.0f 当 dt——浮点截断会累积微小误差。更稳妥的是：
auto now = std::chrono::steady_clock::now(); float dt = std::chrono::duration<float>(now - last_time).count(); last_time = now;</float>
另外，首次调用时 last_time 必须初始化为 now，否则第一帧 dt 极大，物体瞬间位移爆炸。
欧拉积分真正的门槛不在代码长度，而在对“当前状态”和“离散步长”之间关系的直觉——一旦加速度不是常量，你就得时刻问自己：这个 ax 真的是此刻的吗？这个 dt 真的够小吗？
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