稳妥做法是用string模拟大整数加减乘除：统一提取符号后对绝对值字符串进行竖式运算，从低位开始遍历，用int处理进位/借位，结果reverse并去除前导零；乘法预分配m+n数组，按i+j+1映射位置累加后统一进位；除法用试商减法，避免浮点转换。
用 string 模拟大整数加减，别碰 double 或 long long
超过 long long 范围（约 10¹⁸）的整数运算，C++ 标准库不提供高精度类型。硬转 double 会丢精度，直接用 __int128 只在部分编译器（如 GCC）支持且无除法原生支持。稳妥做法是把数字当 string 存，手动模拟竖式运算。
关键点：
- 统一处理符号：先提取正负号，只对绝对值字符串做无符号运算，最后合并符号
- 加减法必须从低位（
str.back()）开始遍历，别从下标 0 开始 - 进位/借位变量用
int就够，别用bool—— 乘法可能进多位（比如 999 × 9 = 8991，一次进 8） - 结果字符串记得
reverse()，再去除前导零（但要保留一个 '0' 当结果为零时）
乘法用「竖式+偏移相加」，别嵌套三层 for
multiply(string a, string b) 最易写错的是索引映射。两个长度为 m、n 的数相乘，结果最多 m + n 位，可预分配 vector 存各位数值（暂不进位）。
核心逻辑：
- 设
a[i]对应数字高位（即a[0]是最高位），则它与b[j]相乘影响结果的第i + j + 1位（个位在末尾） - 每次算
(a[i]-'0') * (b[j]-'0')，加到res[i+j+1]上 - 最后从右往左统一处理进位：
res[k] / 10进到res[k-1]，res[k] % 10留在当前位 - 转换成
string前跳过开头的 0，空了就返回 "0"
除法用「试商+减法」，避免浮点或二分猜商
C++ 没有现成的大数除法，不能用 / 或 double 转换。安全做法是模拟手算除法：对被除数从高位开始取足够长的子串，不断用减法试出当前位商。
实操要点：
- 先特判除数为 "0" → 抛异常或返回错误码；被除数为 "0" → 直接返 "0"
- 比较两字符串大小用自定义函数：
if (a.length() != b.length()) return a.length() > b.length(); else return a > b; - 每次取的被除数片段必须 ≥ 除数，否则商位补 0，再拉一位下来
- 减法复用前面写的
subtract，但注意它要求前≥后，所以取片段后要先比大小再调用 - 商的每一位是 0~9 的字符，不是直接存数字——因为可能连续多个 0
封装成类时，operator 重载要小心 const 和引用
如果封装成 BigInt 类，operator+ 等必须返回新对象，而非修改自身。常见翻车点：
- 参数全用
const string&，避免拷贝大字符串 - 成员函数如
add(const BigInt& other) const，保证不修改当前对象 - 构造函数要处理空字符串、带符号字符串、纯数字字符串三种输入
- 输出流重载
operator 时，负数要额外输出 '-'，内部存储建议只存绝对值 + 单独bool sign
真正难的不是算法本身，而是边界：全零输入、符号组合（正/负/负/正）、除零、超长位数下的内存局部性——字符串越长，push_back 和 reverse 越容易触发多次内存重分配。生产环境建议用 vector 替代 string 存储数字位。
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