B样条插值是通过反解控制点使曲线精确经过给定数据点，需解线性方程组；而普通B样条仅由控制点和节点定义分段多项式曲线，不保证过控制点。
什么是B样条插值，和普通样条有什么区别
B样条插值不是直接让曲线穿过所有控制点（那是插值型B样条的常见误解），而是通过一组控制点 control_points 和节点向量 knots 定义一条分段多项式曲线，它不一定经过控制点；若要实现“插值”，即让曲线精确经过给定数据点 data_points，必须反解控制点——这叫插值型B样条拟合，本质是解线性方程组。
关键判断：标准 std::vector + 手写 De Boor 算法只能做求值（evaluating），不能自动插值。你要的是“给定 P₀…Pₙ，构造一条 B 样条使其满足 C(tᵢ) = Pᵢ”，这就绕不开矩阵求解。
如何构造插值型B样条：节点、次数、参数化三要素缺一不可
插值成败高度依赖三个输入是否合理：
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degree：通常取 3（三次B样条），太低（如 1）欠光滑，太高（≥5）易振荡且病态 -
parameterization：不能用等距tᵢ = i，推荐 chord length（弦长参数化）：t[0] = 0，t[i] = t[i-1] + distance(data_points[i], data_points[i-1]) -
knots：需满足插值条件数量匹配。对n+1个数据点、次数p，需n+1个控制点 → 节点数应为(n+1) + p + 1；常用开节点（open uniform）：前p+1个为 0，后p+1个为 1，中间均匀分布
常见错误现象：matrix is singular 或插值结果严重偏离——八成是节点向量没按开形式构造，或参数 tᵢ 重复导致基函数矩阵列线性相关。
用Eigen解控制点：核心是构造基函数矩阵 A
对每个数据点 i，计算其参数 tᵢ 处所有非零基函数值 N_{j,p}(tᵢ)，填入矩阵 A[i][j]（j 是控制点索引）。最终解 A × X = P，其中 X 是待求控制点坐标（x/y/z 分开解）。
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