蒙特卡洛方法估算π的原理是：单位正方形[0,1]×[0,1]内接四分之一单位圆，其面积比为π/4；均匀撒点后，圆内点数占比≈π/4，故π≈4×(圆内点数/总点数)；该方法依赖几何概率等价性，而非物理模拟。
为什么用随机点落在单位圆内比例来估算 π
因为单位正方形（边长为1）内接单位圆的面积比是 π/4，只要在正方形内均匀撒足够多的随机点，统计落入四分之一圆内的点数占比，再乘以4，就能逼近 π。关键不在于“模拟物理过程”，而在于利用几何概率的数学等价性——这是蒙特卡洛方法最基础也最典型的验证场景。
std::uniform_real_distribution 必须搭配 std::random_device 和 std::mt19937
直接用 rand() 或只用 std::mt19937 不设种子会导致分布偏差或重复序列，严重影响收敛速度和结果稳定性。正确做法是：
-
std::random_device rd提供真随机种子（实际中多数系统调用 OS entropy，可靠） -
std::mt19937 gen(rd())初始化 Mersenne Twister 引擎 -
std::uniform_real_distribution生成 [0,1) 区间浮点数——注意右开区间，避免边界点影响判断逻辑dis(0.0, 1.0)
漏掉 std::random_device 而只写 std::mt19937 gen(42)，每次运行结果完全一样，根本不是“随机”估算。
判断点是否在四分之一圆内：用 x*x + y*y ，别开方
计算 sqrt(x*x + y*y) 多余且有害：一是浮点开方有精度损失和额外开销，二是当 x、y 接近 1 时，x*x + y*y 可能略超 1.0（因舍入），但 sqrt 后再比较反而掩盖问题。直接比较平方和更准、更快。
示例核心循环：
O(1/sqrt(N))
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