刚体碰撞冲量核心公式由动量守恒与恢复系数约束联立推导：设相对速度法向分量为 $ v_{\text{rel}} \cdot n $，则冲量大小 $ j = \frac{-(1+e)(v_{\text{rel}} \cdot n)}{1/m_A + 1/m_B + (n \times r_A) \cdot (I_A^{-1} (n \times r_A)) + (n \times r_B) \cdot (I_B^{-1} (n \times r_B))} $，分母为有效质量倒数，含平动与转动贡献。
刚体碰撞冲量计算的核心公式怎么推导
冲量响应本质是求解一个标量 j（冲量大小），使得碰撞后相对速度沿法向满足恢复系数约束。关键不是记住公式，而是理解它从哪来：从动量守恒 + 碰撞约束（v_rel_after · n = -e * v_rel_before · n）联立得到。
对两个刚体 A 和 B，设接触点处的相对速度为 v_rel = v_B + ω_B × r_B − (v_A + ω_A × r_A)，法向为 n，则冲量 j 满足：
j = (−(1 + e) * (v_rel · n)) / (1/m_A + 1/m_B + (n × r_A)·(I_A⁻¹ × (n × r_A)) + (n × r_B)·(I_B⁻¹ × (n × r_B)))
分母就是“有效质量”（effective mass）的倒数，它综合了平动与转动对法向运动的阻碍。漏掉转动项（即忽略 I⁻¹ 部分）是初学者最常犯的错——哪怕物体在旋转，只要接触点偏移质心，转动惯量就直接影响冲量大小。
如何在代码里稳定计算 I⁻¹ × (n × r)
刚体的惯性张量 I 是世界坐标系下的 3×3 矩阵，但通常只在物体本地坐标系中存储对角形式（如 vec3 I_local）。直接用 I⁻¹ 会出错：必须先将 n × r 变换到本地坐标系，用对角逆惯性乘，再变回世界坐标系。
常见错误写法：I_world_inv * cross(n, r) —— I_world_inv 很难实时维护，且易因数值误差奇异。
正确做法（假设 R 是刚体旋转矩阵）：
- 计算本地坐标系下的叉积：
vec3 local_torque_axis = R.transpose() * cross(n, r) - 逐分量缩放：
vec3 local_result = local_torque_axis / I_local（除法为分量除） - 变换回世界坐标：
vec3 world_result = R * local_result
注意：若使用四元数表示旋转，R.transpose() 等价于共轭四元数旋转；用 inverse(R) 在浮点下不安全。
为什么冲量方向固定为法向 n，但实际接触可能有摩擦
基础冲量响应只处理法向（non-penetration）约束，所以 j 是沿 n 的标量。摩擦是切向约束，需额外求解另一个冲量 j_t，且受库仑摩擦锥限制：|j_t| ≤ μ * |j|。
实操中别一上来就加摩擦：先确保法向冲量能稳定分离物体（无抖动、无穿模），否则摩擦只会放大数值误差。验证方法很简单——把 e 设为 0，μ 设为 0，观察碰撞后是否严格满足 v_rel · n ≥ 0。
另外，n 必须单位化。未归一化的法向会导致分母缩放错误，冲量被放大或缩小数倍——这是调试时最隐蔽的 bug 来源之一。
多次碰撞或连续接触时，为什么单次冲量不够
真实物理引擎（如 Box2D、Bullet）对同一帧内多个接触点，会迭代求解冲量（如 10–20 次 Jacobi 或 Gauss-Seidel），因为 A 与 B 碰，B 又与 C 碰，彼此耦合。只算一次 j 会导致能量凭空增加或物体“弹跳过高”。
简单系统可只做 1–3 次迭代，但要注意：每次迭代必须更新速度（v, ω），再重新计算当前时刻的 v_rel 和有效质量分母（尤其是 r_A, r_B 相对位置不变，但 n 若来自几何检测，可能随姿态微变）。
更关键的是顺序：先处理静止/高质量物体（如地面），再处理轻物体，收敛更快。把所有接触点塞进一个数组然后乱序处理，容易震荡发散。
实际部署时，冲量值本身不重要，重要的是它是否让相对速度在法向“刚好归零或反弹”。盯住 v_rel · n 这个标量，比盯着 j 的数值更有意义。
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