placeQueens函数用回溯法求解八皇后问题，核心是用三个布尔数组O(1)判断列、主对角线（row-col+n-1）、副对角线（row+col）冲突；递归到底时需深拷贝board保存解，避免引用错误；LeetCode 51题返回所有解，52题仅计数。

用回溯法写 placeQueens 函数最直接

八皇后问题本质是搜索所有合法的皇后摆放组合，回溯是最自然的解法。核心在于：每放一个皇后，就检查它是否与之前所有皇后冲突；不冲突就继续下一行，冲突就回退。

关键点不是“怎么写循环”，而是“怎么高效判断冲突”。别用暴力遍历已放皇后——用三个布尔数组分别记录列、主对角线（row - col）、副对角线（row + col）是否已被占用，O(1) 判断。

• cols[j] 表示第 j 列是否有皇后
• diag1[row - col + n - 1] 防止 row - col 为负，加偏移量映射到非负索引（长度 2n-1）
• diag2[row + col] 范围是 0 到 2n-2，长度也是 2n-1

递归终止条件和路径记录别漏掉 board 拷贝

当 row == n 时说明已成功放下 n 个皇后，此时要保存当前解。常见错误是直接 push board 的引用或指针，结果后续递归修改导致所有解变成同一份终态。

必须做深拷贝：

vector<string> solution = board;
solutions.push_back(solution);</string>

如果用 vector> 存棋盘，也要逐行复制。别依赖 std::move——回溯过程中还要继续用原 board 回退。

C++14

C++14 对 C++11 的修正与增强版本，适合旧系统维护和较老工具链兼容。

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输出格式按题目要求选 vector> 还是计数

LeetCode 第 51 题返回所有解，类型是 vector>；第 52 题只要数量，返回 int。二者主逻辑一致，差异只在递归终点：

• 需要全部解：每次到达终点都存一份 board
• 只计数：终点时 count++，全程不存中间状态，内存开销小得多
• 若用 string 表示每行（如 "Q...."），注意构造时用 string(n, '.') 初始化再改某位为 'Q'，别手写重复字符

std::vector 初始化大小和对角线索引易越界

两个典型坑：

• 声明 diag1 和 diag2 时写成 vector(n) ——错！长度必须是 2 * n - 1，否则访问 diag1[n] 直接越界
• 主对角线索引 row - col 最小为 -(n-1)，所以偏移量得是 n - 1，写成 n 或 2*n 都会导致部分位置永远无法命中
• 调试时可加断言：assert(row - col + n - 1

边界值永远值得多看一眼，尤其涉及二维映射到一维时。

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