完数是等于其所有真因数之和的正整数；判断逻辑为遍历1到n-1，累加能整除n的数，再比较和是否等于n；1不是完数，完数稀疏，如6、28、496等。
完数（完全数）是指一个正整数，它等于除了自身以外的所有正因数之和。比如 6 的因数有 1、2、3、6，去掉自身后 1 + 2 + 3 = 6，所以 6 是完数。
判断一个数字是否为完数的核心逻辑
关键在于：遍历从 1 到 n - 1 的所有整数，找出能被 n 整除的数（即真因数），累加求和，最后比较总和是否等于 n。
注意：1 不是完数（它的真因数为空，和为 0）；完数都很稀疏（前几个是 6、28、496、8128……）。
基础版 PHP 实现（适合初学者理解）
// 示例：判断 $n 是否为完数
$n = 28;
$sum = 0;
for ($i = 1; $i
if ($n % $i === 0) {
$sum += $i;
}
}
if ($sum === $n) {
echo "$n 是完数";
} else {
echo "$n 不是完数";
}
优化版（减少循环次数，提升效率）
只需检查到 √n 即可，成对提取因数（如 i 是因数，则 n/i 也是，注意避免重复加自身或重复计入 √n）：
- 跳过 1 和 n 自身，从 2 开始试除
- 若 i 能整除 n，就把 i 和 n/i 都加入和（但要确保 n/i ≠ n 且 ≠ i）
- 别忘了始终加上 1（因为 1 是所有 n > 1 的真因数）
封装成函数，支持任意正整数判断
function isPerfectNumber($n) {
if ($n
$sum = 1; // 1 总是真因数
$sqrt = (int)sqrt($n);
for ($i = 2; $i
if ($n % $i === 0) {
$sum += $i;
$other = $n / $i;
if ($other != $i && $other != $n) { // 避免重复或加自身
$sum += $other;
}
}
}
return $sum === $n;
}
// 使用示例
var_dump(isPerfectNumber(6)); // true
var_dump(isPerfectNumber(28)); // true
var_dump(isPerfectNumber(12)); // false
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