C++欧拉路径与欧拉回路怎么用Hierholzer算法求解-C++-PHP中文网

hierholzer算法在线性时间o(e)内构造欧拉路径或回路：从合法起点（回路任选非孤立点，路径选奇度点）出发，贪心遍历未访问边，用栈记录顶点，无路时将当前顶点加入路径，最终逆序即得解；有向图需满足入度出度条件，建图删边须严格按方向，推荐multiset邻接表+显式栈避免递归溢出与边遗漏。

c++欧拉路径与欧拉回路怎么用hierholzer算法求解

怎么用 `Hierholzer` 算法找欧拉路径或回路

直接说结论：只要图满足欧拉路径/回路存在条件，Hierholzer 就能在线性时间内构造出一条解；它本质是“边不重复的深度优先遍历 + 回溯时记录边”，不是先DFS再拼接。

关键动作是：从合法起点出发，一路贪心走未访问边，撞墙就回退并把当前顶点加入结果——但注意，**必须用栈存顶点，且最终结果要逆序**，否则顺序错乱。别用递归模拟然后按调用返回顺序收集，容易漏边或重复。

起点选法：若存在欧拉回路（所有点度数为偶），可任选非孤立点；若只有欧拉路径（恰两个奇度数点），起点必须是其中一个奇度数点
用 std::vector<:multiset>></:multiset> 或 std::vector<:stack>></:stack> 存邻接表，确保删边 O(1) 或 O(log n)，避免用 vector + erase 导致超时
每条边只访问一次，总时间复杂度是 O(E)，和 DFS 不同，它不反复试探已失效的边

`Hierholzer` 在有向图里怎么处理入度出度

有向图中，欧拉回路要求每个点入度 == 出度；欧拉路径则要求至多一个点出度 = 入度 + 1（起点），至多一个点入度 = 出度 + 1（终点），其余全等。判断完后，建图时必须严格按方向加边——adj[u].push_back(v) 表示 u → v，不能反。

常见错误是读入无向边却当成有向处理，或者统计度数时混淆方向。例如输入 u v 表示无向边，但你做了 adj[u].push_back(v) 和 adj[v].push_back(u) 却仍用有向图的度数规则判断，必然出错。

建图后立刻统计 indeg[v]++ 和 outdeg[u]++，不要复用无向图的 degree[]
起点检查逻辑要分三类：全偶 → 任选非零出度点；一正一负 → 正者为起点；其他情况直接返回空路径
删边操作必须在有向意义上进行：从 adj[u] 中删掉一个值为 v 的元素，不能删 adj[v] 里的 u

为什么递归写法容易栈溢出或边遗漏

标准递归版 Hierholzer 是函数调用自身直到无路可走，再把当前点 push 到答案 vector。但 C++ 默认栈空间小，当边数上万时极易 segmentation fault；更隐蔽的问题是：如果邻接表没及时删除已走边，同一边可能被多次遍历。

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推荐用显式栈模拟，结构清晰且可控：

stack<int> stk;
stk.push(start);
while (!stk.empty()) {
    int u = stk.top();
    if (!adj[u].empty()) {
        int v = *adj[u].begin();
        adj[u].erase(adj[u].begin()); // 必须删边
        stk.push(v);
    } else {
        path.push_back(u); // 没路才记录
        stk.pop();
    }
}
reverse(path.begin(), path.end());
</int>