位运算和加法可模拟乘法：将b转为二进制，若其第i位为1，则累加a左移i位的结果。全程不使用乘、除、取模运算符。
可以通过位运算和加法来模拟乘法过程，核心思路是将其中一个数拆解为二进制，利用“左移等价于乘以 2 的幂”这一特性，逐位判断并累加。
用位运算 + 加法实现乘法
整数乘法可转化为：若 b 的第 i 位为 1，则结果加上 a × 2i；而 a × 2i 就是 a 左移 i 位。因此只需遍历 b 的每一位，用位与（&）判断是否为 1，再用左移（）得到对应倍数，用加法累加即可。
- 需处理负数：统一转为正数计算，最后根据符号规则决定结果正负
- 推荐先取绝对值，用 long 防止 int 最小值取反溢出（如
Math.abs(Integer.MIN_VALUE)仍为负） - 循环中不断右移 b，同时左移 a，避免手动计数位数
代码示例（含符号处理）
以下是一个健壮的实现：
<font size="2">public static int multiply(int a, int b) {
// 处理符号：记录结果是否为负
boolean negative = (a >= 1; // b 右移，看下一位
}
result = negative ? -result : result;
return (int) result; // 转回 int（题目限定整数相乘，假设不溢出）
}</font>
其他可行方法
除位运算外，还有几种不依赖 * 的思路：
-
递归加法：比如
multiply(a, b) = a + multiply(a, b-1)，但效率低（O(|b|)），且需处理负数和边界（如 b=0、b 为负） -
快速加法（类似快速幂）：递归地将 b 折半，如
b 为偶 → multiply(a>1)；b 为奇 → a + multiply(a>1)，时间复杂度 O(log|b|) - 循环加法：简单直观，但仅适合小数值，大数易超时
注意事项
实际使用中要注意：
- Java 中
Integer.MIN_VALUE取绝对值仍是它自己（因为补码表示无对应正数），所以必须先转long再取绝对值 - 位移操作对负数右移用
>>是算术右移（补符号位），但本方法中我们只对非负数操作，更安全 - 若题目要求完全不使用任何乘除模运算符，上述位运算法完全满足
Java免费学习笔记：立即使用
解锁 Java 大师之旅：从入门到精通的终极指南
