不能直接用avg()计算几何平均数，因其本质是算术平均，而几何平均数定义为所有正数乘积的n次方根；必须用exp(avg(log(x)))转换，且要求所有x>0。
几何平均数为什么不能直接用 AVG() 计算
因为 AVG() 算的是算术平均，而几何平均数定义是所有正数乘积的 n 次方根：$$\sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \dots \times x_n}$$。SQL 标准聚合函数里没有现成的 GEOMEAN()，必须用对数恒等式转换：$$\log(\text{geomean}) = \frac{1}{n}\sum \log(x_i)$$，再取指数还原。
关键前提是：所有参与计算的值必须严格大于 0 —— 否则 LOG() 会报错（如 PostgreSQL 报 ERROR: cannot take logarithm of zero or negative number，MySQL 返回 NULL 或警告）。
PostgreSQL / MySQL / SQL Server 中通用写法
核心思路一致：用 EXP(AVG(LOG(x)))，但各数据库对 LOG() 默认底数、空值处理、负数容忍度不同，需针对性调整：
- PostgreSQL：
LOG()默认是自然对数（即LN()），可直接用EXP(AVG(LOG(x)))；但必须加WHERE x > 0过滤 - MySQL：
LOG(x)也是自然对数，但若列含NULL或 ≤0 值，AVG(LOG(x))会得NULL，建议显式WHERE x > 0 - SQL Server：
LOG(x)是自然对数，但需注意AVG()会忽略NULL，所以只要保证输入行全为正数即可；若原始数据有0，LOG(0)报错，不能靠AVG自动跳过
分组示例（PostgreSQL）：
SELECT category,
EXP(AVG(LOG(value))) AS geomean
FROM sales
WHERE value > 0
GROUP BY category;
遇到 value 怎么安全兜底
不能依赖聚合函数自动跳过非法值 —— LOG(0) 或 LOG(-1) 在多数引擎中是运行时错误，不是静默转 NULL。
- 必须前置过滤：
WHERE value > 0是最简也最可靠的方式 - 若业务上允许“跳过异常值但保留分组”，可用条件聚合：
EXP(AVG(CASE WHEN value > 0 THEN LOG(value) END))，但注意：若组内全为非正数，结果是EXP(NULL) = NULL - 不要用
COALESCE(LOG(value), 0)—— 对数为 0 意味着原值为 1，会严重扭曲结果
性能与精度注意事项
对数变换本身开销小，但 LOG() 和 EXP() 都是浮点运算，可能引入微小舍入误差（尤其在值域跨度极大时）。如果分组内数据量极大（百万级），AVG(LOG(x)) 的累计精度损失比直接乘积开方更可控 —— 因为后者容易溢出或下溢。
另外，某些旧版 SQLite 不支持 LOG() 或 EXP()，需启用扩展或改用应用层计算；而 BigQuery 提供了原生 GEOMEAN() 函数，此时应优先使用。
真正容易被忽略的，是负数和零的检查必须放在 WHERE 或 CASE 里，而不是指望聚合函数内部容错 —— 错误发生在行扫描阶段，不是聚合阶段。
